Odpowiedzi:
Tak więc, jeśli chcesz po prostu połączyć dwie z tych próbek w jedną, masz:
gdzie i są średnimi próbkami, a i są przykładowymi odchyleniami standardowymi.
Aby je dodać, masz:
co nie jest takie proste, ponieważ nowa średnia różni się od i :
Ostateczna formuła to:
W przypadku powszechnie stosowanej wersji odchylenia standardowego z poprawką Bessela („ mianownik ”) wyniki dla średnich są takie same, jak wcześniej, ale
Możesz przeczytać więcej informacji tutaj: http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
Dotyczy to oczywiście grup :
Miałem ten sam problem: mając odchylenie standardowe, średnie i rozmiary kilku podzbiorów z pustym przecięciem, obliczyć standardowe odchylenie sumy tych podzbiorów.
Lubię odpowiedź sashkello i Glen_b ♦ , ale chciałem znaleźć na to dowód. Zrobiłem to w ten sposób i zostawiam to tutaj na wypadek, gdyby było to pomocne dla kogokolwiek.
Dlatego celem jest przekonanie się, że rzeczywiście:
Krok po kroku:
Teraz sztuczka polega na uświadomieniu sobie, że możemy zmienić kolejność sum: ponieważ każdy termin pojawia się razy, możemy ponownie wpisz licznik jako
i stąd kontynuacja łańcucha równości:
Powiedziano, że istnieje prawdopodobnie prostszy sposób na zrobienie tego.
Wzór można rozszerzyć na podzestawów, jak podano wcześniej. Dowodem będzie indukcja liczby zestawów. Przypadek podstawowy został już udowodniony, a na etapie indukcyjnym należy zastosować do tego drugiego podobny łańcuch równości.
s
ze standardowych odchyleń, średnich i rozmiarów dwóch podzbiorów. We wzorze nie ma odniesienia do poszczególnych obserwacji. W dowodzie jest, ale to tylko dowód, i z mojego punktu widzenia, poprawny.