Przedziały ufności dla empirycznego CDF

Tak, istnieją inne rodzaje przedziałów ufności (CI). Jeden z najpopularniejszych CI opiera się na nierówności Dvoretzky – Kiefer – Wolfowitz , która stwierdza, że

P. [\underset{x}{łyk} | {\hat{fa}}_{n} (x) - fa (x) | > ϵ] \leq 2) \exp (- 2) n ϵ^{2)}) .

$P\left[\sup_{x}\vert \hat{F}_n(x)-F(x)\vert>\epsilon\right]\leq 2\exp(-2n\epsilon^2).$

Następnie, jeśli chcesz skonstruować przedział poziomu musisz po prostu zrównać , co prowadzi do $\alpha$ $\alpha=2\exp(-2n\epsilon^2)$ . W związku z tym, zespół ufności dlajesti. Możesz wypracować szczegóły i dostosować to do $\epsilon = \sqrt{\dfrac{1}{2n}\log\left(\dfrac{2}{\alpha}\right)}$ $F(x)$ $L(x)=\max\{\hat{F}_n(x)-\epsilon,0\}$ $U(x)=\min\{\hat{F}_n(x)+\epsilon,1\}$ (ponieważ oznaczyłeś to jako samokształcenie). $P[X>x]=1-F(x)$

Ta prezentacja zawiera inne szczegóły, które mogą być interesujące.

— Osoba
źródło

Thansk za to. Ta nierówność nie jest nigdzie dyskutowana w materiale dla mojej klasy, więc nie jestem pewien, czy tego właśnie szukają. Niezależnie od tego, czy to jest ostateczna odpowiedź, której szukali, jest to jednak bardzo przydatne i wydaje się, że powinno to doprowadzić do rozwiązania mojego problemu.

— Eric Brady,

Cieszę się, że uważasz to za interesujące. Czy studiowałeś asymptotyczną normalność ECDF?

— Osoba

Właściwie nie. Nie ma tego w żadnym z omawianych materiałów. W tej klasie badaliśmy jedynie przedziały ufności wokół szacowanych parametrów i kwantyli. Myślę, że „powinniśmy” rozwiązać ten problem za pomocą oszacowania odsetka ludności na podstawie podręcznika i notatek, ale nadal nie jestem pewien, czy jest to właściwe, czy nie. To jedyny powód, dla którego jeszcze nie oznaczyłem tego poprawnie.

— Eric Brady,