Jaka jest intuicja odwracalnego procesu w szeregach czasowych?

19

Czytam książkę o szeregach czasowych i zacząłem drapać się w głowę w następującej części:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Czy ktoś mógłby wyjaśnić mi intuicję? Nie mogłem tego uzyskać z tego tekstu. Dlaczego potrzebujemy, aby proces był odwracalny? Jaki jest tutaj duży obraz? Dziękuję za wszelką pomoc. Jestem nowy w tej kwestii, więc jeśli możesz wyjaśnić to na poziomie uczniowskim :)

time-series arma

— jjepsuomi
źródło

Poza tym odwracalność jest ważna, jeśli obserwacja szeregu czasowego lub termin zakłócenia jest zbieżny. Jest to ważne dla prognozowania. Jeśli proces nie spełnia warunku nieodwracalności, nie można przewidzieć.

— Narain Sinha,

28

$\infty$

w_{t} = \sum_{j = 0}^{\infty} (- θ)^{jot} x_{t - jot}

$w_t = \sum_{j=0}^\infty (-\theta)^j x_{t-j}$

| θ | < 1

$|\theta|<1$

| θ | > 1

$|\theta| > 1$

| θ | = 1

$|\theta|=1$

— Rob Hyndman
źródło

0

Szeregi czasowe są odwracalne, jeśli erros można odwrócić w reprezentację wcześniejszych obserwacji.

$\epsilon$ $t$

ϵ_{t} = \sum_{i = 0}^{\infty} (- θ)^{i} y_{t - i}

$\epsilon_t = \sum\limits_{i=0}^{\infty}(-\theta)^i \, y_{t-i}$

$y_{t-i})$ $i^{th}$ $\theta$ $|\theta|<1$

$|\theta|<1$

— aumpen
źródło