AIC / BIC: dla ilu parametrów liczy się permutacja?

Powiedzmy, że mam problem z wyborem modelu i próbuję użyć AIC lub BIC do oceny modeli. Jest to proste w przypadku modeli, które mają pewną liczbę parametrów o wartościach rzeczywistych. $k$

Co jednak, jeśli jeden z naszych modeli (na przykład model Mallowsa ) ma permutację plus niektóre parametry o wartości rzeczywistej zamiast tylko parametrów o wartości rzeczywistej? Nadal mogę zmaksymalizować prawdopodobieństwo nad parametrami modelu, na przykład uzyskując permutację i parametr . Ile jednak parametrów wlicza się do obliczania AIC / BIC? $\pi$ $p$ $\pi$

— Andrew Mao
źródło

Czy to AIC na AIC? Wykazano, że model Mallows Cp jest równoważny z AIC. en.wikipedia.org/wiki/Mallows's_Cp

— EngrStudent

Mallows Cp jest techniką wyboru modelu regresji. Pytam o wybór modelu dla innego modelu statystycznego, który również ma swoją nazwę, ale który ma jeden z parametrów permutacji.

— Andrew Mao

Andrew, miałem nadzieję uzyskać na to dobrą odpowiedź. Przepraszam, że nie wyszło tak dobrze. -mike

— EngrStudent

Być może istnieje podejście symulacyjne - coś, w którym można znaleźć odpowiedź i opublikować ją. To może być nowy materiał.

— EngrStudent

Intuicyjnie podejrzewam, że zestaw wszystkich permutacji na elementach jest równoważny parametrom . $p$ $p^2-2p+1$

Wynika to z tego, że macierze permutacji są skrajnymi punktami wypukłej przestrzeni podwójnie stochastycznych macierzy rzeczywistych rangi , i ogólnie podwójnie stochastyczne macierze mają parametry (otrzymujemy ograniczenia , ponieważ wszystkie rzędy sumy muszą być równe 1, a sumy kolumn muszą być równe 1, ale jedna z nich jest zbędna, więc masz ograniczenia dla wpisów ). $p$ $p^2-2p+1$ $2p$ $2p-1$ $p^2$

Nie mam dowodu, ale wydaje się słuszne. Może warto spróbować tego liczbowo?

— Timothy Teräväinen
źródło

Świetne wytłumaczenie, ale co rozumiesz przez „próbowanie liczbowo”? Coś też jest w tym nie tak, ponieważ nadanie każdemu elementowi parametru spowoduje dowolną permutację, a to tylko suma parametrów

p

$p$

— Andrew Mao,

p

$p$

p^{2} - 2 p + 1

$p^2-2p+1$

p!

$p!$