Wartości ujemne dla AICc (poprawione kryterium informacyjne Akaike)

Obliczyłem AIC i AICc, aby porównać dwa ogólne liniowe modele mieszane; Wartości AIC są dodatnie, a model 1 ma niższy AIC niż model 2. Jednak wartości AICc są ujemne (model 1 wciąż jest <model 2). Czy można używać i porównywać ujemne wartości AICc?

Liczy się tylko różnica między dwiema wartościami AIC (lub, lepiej, AICc), reprezentującymi dopasowanie do dwóch modeli. Rzeczywista wartość AIC (lub AICc) i to, czy jest dodatnia czy ujemna, nic nie znaczy. Jeśli po prostu zmieniłeś jednostki, w których wyrażane są dane, AIC (i AICc) zmieniłyby się dramatycznie. Ale różnica między AIC dwóch alternatywnych modeli w ogóle się nie zmieni.

Konkluzja: zignoruj ​​rzeczywistą wartość AIC (lub AICc) i to, czy jest ona dodatnia czy ujemna. Zignoruj ​​także stosunek dwóch wartości AIC (lub AICc). Zwróć uwagę tylko na różnicę.

AIC = -2Ln (L) + 2k

gdzie L jest zmaksymalizowaną wartością funkcji wiarygodności dla tego modelu, a k jest liczbą parametrów w modelu.

W twoim przykładzie -2Ln (L) + 2k <0 oznacza, że ​​prawdopodobieństwo logarytmiczne na maksimum wyniosło> 0, co oznacza, że ​​prawdopodobieństwo na maksimum wyniosło> 1.

Nie ma problemu z dodatnim prawdopodobieństwem dziennika. Jest powszechnym błędnym przekonaniem, że prawdopodobieństwo dziennika musi być ujemne. Jeżeli prawdopodobieństwo wynika z gęstości prawdopodobieństwa, może ono dość rozsądnie przekroczyć 1, co oznacza, że ​​prawdopodobieństwo logarytmiczne jest dodatnie, stąd odchylenie i AIC są ujemne. Tak było w twoim modelu.

Jeśli uważasz, że porównywanie AIC jest dobrym sposobem na wybór modelu, nadal byłoby tak, że preferowany jest (algebraicznie) niższy AIC, a nie ten o najniższej bezwzględnej wartości AIC. Aby powtórzyć, chcesz najbardziej ujemną liczbę w swoim przykładzie.

Ogólnie przyjmuje się, że AIC (a więc AICc) jest zdefiniowane aż do dodania stałej, więc fakt, że jest on ujemny lub dodatni, w ogóle nie ma znaczenia. Tak więc odpowiedź brzmi tak, jest ważna.

Tak, prawidłowe jest porównywanie ujemnych wartości AICc w taki sam sposób, jak w przypadku ujemnych wartości AIC. Współczynnik korygujący w AICc może stać się duży przy małej wielkości próbki i stosunkowo dużej liczbie parametrów i karać ciężej niż AIC. Tak więc dodatnie wartości AIC mogą odpowiadać ujemnym wartościom AICc.

Tak. Prawidłowe jest porównywanie wartości AIC niezależnie od tego, czy są dodatnie czy ujemne. Jest tak, ponieważ AIC jest zdefiniowane jako funkcja liniowa (-2) prawdopodobieństwa logarytmu. Jeśli prawdopodobieństwo jest duże, twój AIC będzie prawdopodobnie ujemny, ale nie mówi nic o samym modelu.

AICc jest podobny, fakt, że wartości są teraz korygowane, niczego nie zmienia.