Wielokrotna imputacja dla zmiennych wynikowych

Mam zbiór danych na temat prób rolnych. Moja zmienna odpowiedzi to stosunek odpowiedzi: log (leczenie / kontrola). Interesuje mnie, co pośredniczy w różnicy, więc prowadzę meta-regresje RE (nieważone, ponieważ wydaje się całkiem jasne, że wielkość efektu nie jest skorelowana z wariancją szacunków).

Każde badanie podaje plon ziarna, plon biomasy lub jedno i drugie. Nie mogę przypisać plonu ziarna na podstawie badań, które podają same plony biomasy, ponieważ nie wszystkie badane rośliny były przydatne do ziarna (na przykład trzcina cukrowa). Ale każda roślina, która produkowała zboże, miała także biomasę.

W przypadku brakujących zmiennych towarzyszących stosowałem iteracyjną regresję (zgodnie z rozdziałem podręcznika Andrew Gelmana). Wydaje się, że daje rozsądne wyniki, a cały proces jest ogólnie intuicyjny. Zasadniczo przewiduję brakujące wartości i używam tych przewidywanych wartości do przewidywania brakujących wartości i przechodzę przez każdą zmienną, aż każda zmienna w przybliżeniu zbiegnie się (w rozkładzie).

Czy jest jakiś powód, dla którego nie mogę użyć tego samego procesu do przypisania brakujących wyników? Prawdopodobnie mogę stworzyć względnie informacyjny model imputacji dla współczynnika odpowiedzi biomasy, biorąc pod uwagę współczynnik odpowiedzi ziarna, rodzaj uprawy i inne zmienne towarzyszące, które posiadam. Następnie wyliczyłem współczynniki i VCV i dodałem korektę MI zgodnie ze standardową praktyką.

Ale co mierzą te współczynniki, gdy same wyniki są przypisywane? Czy interpretacja współczynników różni się od standardowego MI dla zmiennych towarzyszących? Myśląc o tym, nie mogę się przekonać, że to nie działa, ale nie jestem do końca pewien. Mile widziane są myśli i sugestie dotyczące lektury.

Jak można podejrzewać, do pomiaru wyniku można zastosować wielokrotne przypisanie. Są przypadki, w których jest to przydatne, ale może być również ryzykowne. Uważam sytuację, w której wszystkie zmienne towarzyszące są kompletne, a wynik jest niepełny.

Jeśli model imputacji jest poprawny, uzyskamy prawidłowe wnioski na temat oszacowań parametrów na podstawie przypisanych danych. Wnioski uzyskane tylko z kompletnych przypadków mogą faktycznie być błędne, jeśli brak jest związany z wynikiem po uwarunkowaniu na predyktor, tj. Pod MNAR. Zatem przypisanie jest przydatne, jeśli wiemy (lub podejrzewamy), że dane są MNAR.

Zgodnie z MAR generalnie nie ma korzyści przypisywania wyniku, a dla małej liczby imputacji wyniki mogą być nawet nieco bardziej zmienne z powodu błędu symulacji. Istnieje ważny wyjątek od tego. Jeśli mamy dostęp do pomocniczej pełnej zmiennej, która nie jest częścią modelu i która jest silnie skorelowana z wynikiem, imputacja może być znacznie bardziej wydajna niż pełna analiza przypadku, co skutkuje bardziej precyzyjnymi szacunkami i krótszymi przedziałami ufności. Częstym scenariuszem jest sytuacja, gdy mamy tani miernik wyniku dla wszystkich i kosztowny miernik dla podzbioru.

W wielu zestawach danych brakujące dane występują również w zmiennych niezależnych. W takich przypadkach musimy przypisać zmienną wynikową, ponieważ jej przypisana wersja jest potrzebna do przypisania zmiennych niezależnych.

Przypisywanie danych wynikowych jest bardzo powszechne i prowadzi do prawidłowego wnioskowania przy uwzględnianiu błędu losowego.

Wydaje się, że to, co robisz, to pojedyncze przypisanie, poprzez przypisanie brakujących wartości warunkową wartością przy pełnej analizie przypadku. To, co powinieneś zrobić, to wielokrotne przypisanie, które dla ciągłych zmiennych towarzyszących uwzględnia losowy błąd, który zaobserwowałbyś, gdybyś z mocą wsteczną zmierzył te brakujące wartości. Algorytm EM działa w podobny sposób, uśredniając zakres możliwych obserwowanych wyników.

Pojedyncza imputacja zapewnia poprawne oszacowanie parametrów modelu, gdy nie ma zależności średniej wariancji, ale daje standardowe oszacowania błędów, które są tendencyjne w kierunku zera, zwiększając wskaźniki błędów typu I. Wynika to z tego, że byłeś „optymistyczny” co do zakresu błędu, jaki zaobserwowałbyś, gdybyś zmierzył te czynniki.

Imputacja wielokrotna to proces iteracyjnego generowania błędu addytywnego dla imputacji warunkowej średniej, dzięki czemu za pomocą 7 lub 8 symulacji imputacji można łączyć modele i ich błędy, aby uzyskać prawidłowe oszacowania parametrów modelu i ich standardowych błędów. Jeśli brakuje wspólnie zmiennych towarzyszących i wyników, w oprogramowaniu SAS, STATA i R istnieje oprogramowanie nazywane wielokrotną imputacją za pomocą równań łańcuchowych, w którym generowane są „kompletne” zestawy danych (zestawy danych o przypisanych wartościach, które są traktowane jako stałe i nieprzypadkowe), model parametry oszacowane na podstawie każdego kompletnego zestawu danych oraz ich oszacowania parametrów i błędy standardowe połączone przy użyciu prawidłowego wzoru matematycznego (szczegóły w pracy Van Buurena).

Nieznaczna różnica między procesem w MI a procesem, który opisałeś, polega na tym, że nie uwzględniłeś faktu, że oszacowanie rozkładu warunkowego wyniku przy użyciu danych przypisanych będzie zależeć od tego, w jakiej kolejności przypisujesz określone czynniki. Powinieneś był oszacować rozkład warunkowy brakujących zmiennych towarzyszących uzależniający od wyniku w MI, w przeciwnym razie otrzymasz oszacowania parametrów stronniczych.