Model szacowania gęstości zaludnienia

Baza danych (populacja, powierzchnia, kształt) może być wykorzystana do mapowania gęstości zaludnienia poprzez przypisanie stałej wartości populacji / obszaru do każdego kształtu (który jest wielokątem, takim jak blok spisu, obszar, okręg, stan, cokolwiek innego). Jednak populacje zwykle nie są równomiernie rozmieszczone w obrębie swoich wielokątów. Mapowanie dasymetryczne to proces udoskonalania tych szacunków gęstości za pomocą danych pomocniczych. Jest to ważny problem w naukach społecznych, jak wskazuje ten najnowszy przegląd .

Załóżmy zatem, że mamy dostępną pomocniczą mapę pokrycia terenu (lub dowolny inny dyskretny czynnik). W najprostszym przypadku możemy wykorzystać oczywiście obszary nienadające się do zamieszkania, takie jak zbiorniki wodne, aby wyznaczyć obszary, w których nie ma populacji, i odpowiednio przypisać całą populację pozostałym obszarom. Mówiąc bardziej ogólnie, każda jednostka spisu powszechnego jest wyryta na części o powierzchni , . Nasz zestaw danych zostaje w ten sposób powiększony o listę krotekk x j i i = 1 , 2 , … , $j$$k$$x_{ji}$$i = 1, 2, \ldots, k$

gdzie jest populacją (zakładaną mierzoną bez błędów) w jednostce i - chociaż nie jest to ściśle przypadek - możemy założyć, że każdy jest również dokładnie zmierzony. W tych warunkach celem jest podzielenie każdego na sumę j x j i y $y_{j}$$j$$x_{ji}$$y_{j}$

gdzie każde i szacuje populację w ramach jednostki zamieszkałej w klasie pokrycia terenu . Szacunki muszą być obiektywne. Ta partycja udoskonala mapę gęstości zaludnienia, przypisując gęstość do przecięcia wielokąta Spisu i klasy pokrycia terenu . z j i j i z j i / x j i j th i $z_{ji} \ge 0$$z_{ji}$$j$$i$$z_{ji}/x_{ji}$$j^{\text{th}}$$i^{\text{th}}$

Ten problem różni się od standardowych ustawień regresji w znaczący sposób:

1. Partycjonowanie każdego musi być dokładne. $y_{j}$
2. Składniki każdej partycji muszą być nieujemne.
3. W założeniu nie ma błędu w żadnych danych: wszystkie liczby ludności i wszystkie obszary są poprawne. x j $y_{j}$$x_{ji}$

Istnieje wiele podejść do rozwiązania, takich jak metoda „ inteligentnego mapowania dasymetrycznego ”, ale wszystkie te, o których czytałem, mają elementy ad hoc i oczywisty potencjał stronniczości. Szukam odpowiedzi, które sugerują twórcze, możliwe do obliczenia metody statystyczne. Natychmiastowa aplikacja dotyczy zbioru c. - Jednostki spisowe średnio po 40 osób (choć znaczna część ma 0 osób) i około tuzina klas pokrycia terenu. 10 $10^{5}$$10^{6}$

Możesz sprawdzić pracę Mitchel Langford na mapowaniu dasymetrycznym.

Buduje rastry reprezentujące rozmieszczenie ludności Walii, a niektóre z jego metodologicznych podejść mogą być przydatne tutaj.

Aktualizacja: Możesz także zapoznać się z pracą Jeremy'ego Mennisa (szczególnie te dwa artykuły).

$x_{ji}$

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta)$

$f(.)$

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta) + \epsilon_{ji}$

gdzie,

$\epsilon_{ji} \sim N(0,\sigma^2)$

Założenie błędu dystrybucji w odniesieniu do terminu błędu służy wyłącznie celom ilustracyjnym. W razie potrzeby możemy go odpowiednio zmienić.

$y_{ji}$$f(.)$

$\sum_i{\epsilon_{ji}} = 0$

$\sum_i{f(x_{ji},\beta)} = y_j$

${z_{ji}}$$z_j$${f(x_{ji},\beta)}$$f_j$

$z_j \sim N(f_j,\sigma^2 I) I({f_j}' e = y_j) I((z_j-f_j)' e = 0)$

gdzie,

$e$

$y_j$

$y_j$$\sigma^2$

Edytuj 1

Zastanawiając się nad powyższym sformułowaniem można uprościć, ponieważ ma więcej ograniczeń niż jest to konieczne.

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta) + \epsilon_{ji}$

gdzie,

$\epsilon_{ji} \sim N(0,\sigma^2)$

${z_{ji}}$$z_j$${f(x_{ji},\beta)}$$f_j$

$z_j \sim N(f_j,\sigma^2 I) I({z_j}' e = y_j)$

gdzie,

$e$

$z_j$