Dwie lub trzy pozycje na czynnik to kwestia identyfikacji twojego modelu CFA (FA potwierdzającego).
Załóżmy dla uproszczenia, że model jest identyfikowany poprzez ustawienie wariancji każdego czynnika na 1. Załóżmy również, że nie ma żadnych skorelowanych błędów pomiaru.
Model jednoczynnikowy z dwoma elementami ma dwa ładunki i dwie wariancje błędu do oszacowania = 4 parametry, ale są tylko 3 nietrywialne wpisy w macierzy wariancji-kowariancji, więc nie masz wystarczających informacji, aby oszacować cztery parametry że potrzebujesz.
Model jednoczynnikowy z trzema elementami ma trzy obciążenia i trzy wariancje błędów. Macierz wariancji-kowariancji ma sześć wpisów, a dokładne badanie analityczne pokazuje, że model jest dokładnie zidentyfikowany, i można algebraicznie wyrazić estymaty parametrów jako funkcje wpisów macierzy wariancji-kowariancji. Przy większej liczbie elementów na pojedynczy czynnik masz nadmiernie zidentyfikowany model (więcej stopni swobody niż parametrów), co zwykle oznacza, że jesteś gotowy.
W przypadku więcej niż jednego czynnika model CFA jest zawsze identyfikowany z ponad 3 pozycjami na każdy czynnik (ponieważ dla każdego czynnika identyfikowany jest prosty model pomiaru, więc z grubsza mówiąc można uzyskać prognozy dla każdego czynnika i na tej podstawie oszacować ich kowariancje). Jednak CFA z dwiema pozycjami na czynnik jest identyfikowany, pod warunkiem, że każdy czynnik ma niezerową kowariancję z co najmniej jednym innym czynnikiem w populacji. (W przeciwnym razie omawiany czynnik wypada z systemu, a dwuelementowy model jednoczynnikowy nie jest identyfikowany.) Dowód identyfikacji jest raczej techniczny i wymaga dobrego zrozumienia algebry macierzowej.
Bollen (1989) szczegółowo i dogłębnie omawia kwestie identyfikacji modeli CFA w rozdziale 7. Patrz str. 244 w szczególności w odniesieniu do zasad trzech i dwóch wskaźników.