Czy mogę zniechęcać i różnicować, aby serial stał się nieruchomy?

Mam zestaw danych, który wyraźnie rośnie w miarę upływu czasu (kurs waluty, dane miesięczne przez 20 lat), moje pytanie brzmi: czy mogę odreagować dane, a następnie różnicować je, aby stały się nieruchome, jeśli samo to zniechęcenie nie osiąga tego? A jeśli tak, to czy byłoby to uważane za podwójnie zróżnicowane, czy po prostu zniechęcone i raz zróżnicowane?

time-series stationarity

— djom
źródło

Nie jestem ekspertem od szeregów czasowych, ale uważam, że różnicowanie jest metodą odstraszania.

— Peter Flom - Przywróć Monikę

@djom: może być łatwiej dla ludzi pomóc w rozwiązaniu konkretnego problemu, jeśli opublikujesz kilka wykresów oryginalnych i zniechęconych danych. Nie masz jeszcze reputacji, aby publikować zdjęcia, ale po prostu dodaj link, a my umieścimy go w poście.

— naught101

Chcę również zapytać w podobnych wierszach // .. Jeśli stworzę szereg czasowy statystyczny według 1. różnicy, a następnie wyjmę sezonowość z powiedzmy 12 różnicami dla danych miesięcznych za rok. Czy pozostanie nam tylko błąd, na którym obliczyliśmy zamówienie czy AR i MA?

— user1921899

Odpowiedzi:

Jeśli twój proces jest podany przez to różnicowanie powoduje usunięcie stałej i trendu, tak że pozostajesz z Dlatego różnicowanie serii samo w sobie niweluje trend, nie ma więc potrzeby uprzedzania procesu.

y_{t} = α + β t + γ x_{t} + ϵ_{t}

$y_t = \alpha + \beta t + \gamma x_{t} + \epsilon_t$

Δ y_{t} = γ Δ x_{t} + u_{t}

$\Delta y_t = \gamma\Delta x_t + u_t$

EDYCJA : Jak zauważyli @djom i @Placidia w komentarzach, jeśli trend nie jest liniowy, rzeczy mogą się bardziej skomplikować. Wracając do powyższego przykładu, mielibyśmy dokładniej

Δ y_{t} = β + γ Δ x_{t} + ϵ_{t} - ϵ_{t - 1}

$\Delta y_t = \beta + \gamma \Delta x_t + \epsilon_t - \epsilon_{t-1}$

tak że trend zostaje przekształcony w stały. Jeśli jednak twoim deterministycznym trendem jest jakaś funkcja , to będzie zależeć od zachowania . W przypadku trendu wielomianowego ze stopniem musisz się różnić razy, aby się go pozbyć, natomiast w przypadku wykładniczego różnicowania trendu teoretycznie wcale nie pomoże. $f(t)$ $f(t) - f(t-1)$ $p$ $p$

Jeśli zauważysz, że dwukrotne różnicowanie eliminuje trend, możesz po prostu zmierzyć się z trendem kwadratowym, tj. . $\beta_1 t^2 + \beta_2 t$

— Jasio
źródło

Dzięki za odpowiedzi! Zdaję sobie sprawę, że odstraszanie jest formą różnicowania, ale w danych wyraźnie widać tendencję do tego, co widzę. I tak właśnie przyszło mi do głowy odreagowanie, ale nawet po zrobieniu tego seria nie staje się widocznie nieruchoma, dopóki się nie różnicuje, stąd też moje przemyślenia na temat różnicowania. Po prostu nie jestem pewien, czy jest to dozwolone i jak stwierdzono w moim wstępnym pytaniu, czy liczy się to podwójnie, czy nie. Innymi słowy, jeśli się zniechęcam, czy nadal mogę robić różnicę? Lub, jeśli dwukrotne różnicowanie powoduje, że staje się nieruchome bez zniechęcania, jest to właściwe

— djom

Różnice powinny naśladować trend liniowy. Dwukrotne różnicowanie niweluje kwadratowy trend. Gdybyś musiał odreagować różnicę ORAZ, prawdopodobnie trend ma składową kwadratową (lub jest bardziej złożony niż liniowy).

— Placidia,

Oto kolejna świetna odpowiedź ściśle związana z pytaniem.

— Johnny

Szeregi stacjonarne mają tę samą średnią (niekoniecznie zero) i tę samą wariancję w czasie. Jeśli seria rośnie, może być konieczne kontrolowanie wariancji (transformacja logów jest pierwszą próbą).

— zbicyclist,

Zakładam, że masz na myśli trend nieliniowy; zniechęcanie i różnicowanie w dowolnej kolejności niekoniecznie sprawi, że seria będzie stacjonarna; zależy to od tego, czy forma niestacjonarności jest taka, że wszystko to ujmuje integracja i trend.

— Glen_b - Przywróć Monikę
źródło