Dlaczego mieliby tutaj wybrać rozkład gamma?

W jednym z ćwiczeń na moim kursie korzystamy z medycznego zestawu danych Kaggle .

Ćwiczenie mówi:

chcemy modelować rozkład poszczególnych ładunków, a także naprawdę chcieć uchwycić naszą niepewność co do tego rozkładu, abyśmy mogli lepiej uchwycić zakres wartości, które możemy zobaczyć. Ładowanie danych i wykonywanie początkowego widoku:

Z powyższego możemy podejrzewać, że w grę wchodzi tutaj rozkład wykładniczy. ... Opłaty za roszczenia ubezpieczeniowe mogą być multimodalne. Rozkład gamma może mieć zastosowanie i możemy to przetestować pod kątem rozkładu obciążeń, które nie były wcześniej roszczeniami ubezpieczeniowymi.

I spojrzał w górę „rozkład Gamma” i stwierdził „ciągłą, dodatnio tylko jednomodalny rozkład, który koduje czas wymagany do alfa«»zdarzenia zachodzące w procesie Poissona ze średniego czasu przybycia«beta»”

Nie ma tu czasu, tylko niepowiązane opłaty, ubezpieczone lub nie.

Dlaczego mieliby wybrać rozkład gamma?

Jeśli rozważasz proste modele parametryczne dla warunkowego rozkładu danych (tj. Rozkład każdej grupy lub rozkład oczekiwany dla każdej kombinacji zmiennych predykcyjnych) i masz do czynienia z dodatnim rozkładem ciągłym , dwie powszechne opcje to Gamma i log-Normal . Oprócz spełnienia specyfikacji dziedziny rozkładu (liczby rzeczywiste większe od zera), rozkłady te są wygodne obliczeniowo i często mają sens mechanistyczny.

• Rozkład log-normalny można łatwo wyprowadzić przez wykładnik rozkładu normalnego (odwrotnie, przekształcenie log-normalne odchylenia daje odchylenie normalne). Z mechanistycznego punktu widzenia log-Norma powstaje poprzez Twierdzenie o granicy centralnej, gdy każda obserwacja odzwierciedla iloczyn dużej liczby iid zmiennych losowych. Po przekształceniu danych w dane masz dostęp do szerokiej gamy narzędzi obliczeniowych i analitycznych (np. Wszystko zakładające normalność lub metody najmniejszych kwadratów).
• Jak wskazuje twoje pytanie, jednym ze sposobów, w jaki powstaje rozkład gamma, jest rozkład czasów oczekiwania do wystąpienia niezależnych zdarzeń o stałym czasie oczekiwania . Nie mogę łatwo znaleźć odniesienia do mechanistycznego modelu rozkładów gamma roszczeń ubezpieczeniowych, ale sensowne jest również zastosowanie rozkładu gamma z fenomenologicznego (tj. Opisu danych / wygody obliczeniowej). Rozkład gamma jest częścią rodziny wykładniczej (która obejmuje normalną, ale nie log-normalną), co oznacza, że ​​wszystkie mechanizmy uogólnionych modeli liniowych$n$$\lambda$jest dostępny; ma również szczególnie dogodną formę do analizy.

Są inne powody, dla których można wybrać jedno lub drugie - na przykład „ciężar” ogona rozkładu , który może być ważny w przewidywaniu częstotliwości zdarzeń ekstremalnych. Istnieje wiele innych pozytywnych, ciągłych dystrybucji (np. Patrz ta lista ), ale zwykle są one używane w bardziej specjalistycznych aplikacjach.

Bardzo niewiele z tych rozkładów uchwyci multimodalność, którą widzisz w rozkładach brzeżnych powyżej, ale multimodalność może być wyjaśniona przez pogrupowanie danych w kategorie opisane przez obserwowane predyktory jakościowe. Jeśli nie ma obserwowalnych predyktorów wyjaśniających multimodalność, można wybrać model skończonej mieszanki oparty na mieszance (małej, dyskretnej) liczby dodatnich ciągłych rozkładów.