Dirichlet posterior

Mam pytanie dotyczące tylnej dystrybucji Dirichleta. Biorąc pod uwagę wielomianu funkcję wiarogodności Wiadomo, że tylny jest , gdzie jest kilka razy widzieliśmy spostrzeżenie.N I i T $Dir({\alpha_i + N_i})$$N_i$$i^{th}$

Co się stanie, jeśli zaczniemy zmniejszać dla danych stałych ? Z formy tylnej wydaje się, że po pewnym czasie ogóle przestanie wpływać na tylną część ciała . Ale czy nie byłoby słuszne powiedzieć, że kiedy robimy bardzo małe masa prawdopodobieństwa przesuwa się w rogi simpleks, a tył musi być w większym stopniu dotknięty? Jakie stwierdzenie jest poprawne?D α $\alpha$$D$$\alpha$$\alpha$

Dla mnie najbardziej pomocnym sposobem wyobrażenia sobie efektu parametrów dla Dirichleta jest urna Polya. Wyobraź sobie, że masz urnę zawierającą n różnych kolorów, z każdego koloru w urnie (zwróć uwagę, że możesz mieć ułamki kuli). Sięgasz i dobierasz piłkę, a następnie zastępujesz ją inną w tym samym kolorze. Powtórz to nieskończoną ilość razy, a ostateczna proporcja stanowi próbkę z rozkładu Dirichleta. Jeśli masz bardzo małe wartości dla , powinno być jasne, że dodana piłka będzie cię obciążać w kierunku koloru pierwszego losowania, co tłumaczy, dlaczego masa przesuwa się w rogi simpleksu. Jeśli masz duże , to pierwsze losowanie nie wpływa tak bardzo na ostateczną proporcję. α α ′$\alpha_i$$\alpha$$\alpha's$

To, co w zasadzie mówi twój , to to, że zacząłeś od kulek koloru , zrobiłeś kilka losowań i zdarzyło ci się wyciągać ten kolor razy. Następnie możesz sobie wyobrazić generowanie próbek z tyłu za pomocą tego samego procesu i wyobraź sobie, jaki wpływ będzie miało początkowe wraz z liczbą na te próbki. Oczywiście niewielka wartość będzie miała mniejszy wpływ na tył. i N i α N $\alpha_i$$i$$N_i$$\alpha$$N$$\alpha$

Innym sposobem, aby o tym pomyśleć, jest to, że parametry Dirichleta określają, jak bardzo ufasz swoim danym. Jeśli masz małe wartości , prawie całkowicie ufasz swoim danym. I odwrotnie, jeśli masz duże wartości dla , to mniej ufasz swoim danym i bardziej wygładzisz tył.$\alpha$$\alpha$

Podsumowując, słusznie jest powiedzieć, że gdy zmniejszysz , będą one miały mniejszy wpływ na tył, ale jednocześnie przeor będzie miał większą część swojej masy na rogach simpleksu.$\alpha's$