Jakie są kompletne wystarczające statystyki?

12

Mam problem ze zrozumieniem pełnej wystarczającej statystyki?

Niech będzie wystarczającą statystyką. $T=\Sigma x_i$

Jeśli z prawdopodobieństwem 1, dla niektórych funkcji , jest to kompletna wystarczająca statystyka. $E[g(T)]=0$ $g$

Ale co to znaczy? Widziałem przykłady uniformów i Bernoulli (strona 6 http://amath.colorado.edu/courses/4520/2011fall/HandOuts/umvue.pdf ), ale nie jest to intuicyjne, bardziej się zdezorientowałem widząc integrację.

Czy ktoś mógłby wyjaśnić w prosty i intuicyjny sposób?

— użytkownik13985
źródło

10

Zasadniczo oznacza to, że żadna nietrywialna funkcja statystyki nie ma stałej wartości średniej.

To samo w sobie może nie być bardzo pouczające. Być może jeden sposób spojrzenia na użyteczność takiego pojęcia jest związany z twierdzeniem Lehmanna-Scheffé (Cox-Hinkley, Theoretical Statistics, s. 31): „Ogólnie rzecz biorąc, jeśli wystarczająca statystyka jest ograniczona kompletnie, jest wystarczająca minimalnie. Odwrotność jest fałszywa. ”

$T$ $\theta$ $\theta$

— F. Tusell
źródło

δ

$\delta$

δ

$\delta$

δ = 0

$\delta=0$

δ

$\delta$

1

Dziękuję za odpowiedź! (1) „jeśli funkcja T ma wartość średnią niezależną od θ, ta wartość średnia nie informuje o θ”, jak moglibyśmy „pozbyć się jej, aby uzyskać wystarczającą prostotę statystyczną”? (2) Dlaczego kompletność „zapewnia, że parametry rozkładu prawdopodobieństwa reprezentującego model można oszacować na podstawie statystyki: zapewnia, że rozkłady odpowiadające różnym wartościom parametrów są różne” ? zobacz także moje pytanie tutaj stats.stackexchange.com/q/53107/1005 .

— Tim

-1

$T(x)$ $Q(\theta)$ $R_k$

— SherwinB
źródło