kategoryzacja zmiennej zmienia ją z nieznacznej na znaczącą

Mam zmienną numeryczną, która okazuje się nieistotna w wielowymiarowym modelu regresji logistycznej. Kiedy jednak podzielę go na grupy, nagle staje się znaczący. Jest to dla mnie bardzo sprzeczne z intuicją: kategoryzując zmienną, podajemy pewne informacje.

Jak to może być?

Jednym z możliwych wyjaśnień byłyby nieliniowości w związku między twoim wynikiem a predyktorem.

Oto mały przykład. Używamy predyktorem który jest jednolity na $[-1,1]$ . Wynik nie zależy jednak liniowo od predyktora, ale od kwadratu predyktora: PRAWDA jest bardziej prawdopodobna zarówno dla $x\approx-1$ i $x\approx 1$ , ale rzadziej dla $x\approx 0$ . W takim przypadku model liniowy będzie nieistotny, ale przecięcie predyktora na przedziały czyni go znaczącym.

> set.seed(1)
> nn <- 1e3
> xx <- runif(nn,-1,1)
> yy <- runif(nn)<1/(1+exp(-xx^2))
> 
> library(lmtest)
> 
> model_0 <- glm(yy~1,family="binomial")
> model_1 <- glm(yy~xx,family="binomial")
> lrtest(model_1,model_0)
Likelihood ratio test

Model 1: yy ~ xx
Model 2: yy ~ 1
  #Df  LogLik Df  Chisq Pr(>Chisq)
1   2 -676.72                     
2   1 -677.22 -1 0.9914     0.3194
> 
> xx_cut <- cut(xx,c(-1,-0.3,0.3,1))
> model_2 <- glm(yy~xx_cut,family="binomial")
> lrtest(model_2,model_0)
Likelihood ratio test

Model 1: yy ~ xx_cut
Model 2: yy ~ 1
  #Df  LogLik Df  Chisq Pr(>Chisq)  
1   3 -673.65                       
2   1 -677.22 -2 7.1362    0.02821 *
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Nie oznacza to jednak, że dyskretyzacja predyktora jest najlepszym podejściem. (Prawie nigdy tak nie jest.) Znacznie lepiej modelować nieliniowość za pomocą splajnów lub podobnych.

Jednym z możliwych sposobów jest, jeśli związek jest wyraźnie nieliniowy. Nie można powiedzieć (biorąc pod uwagę brak szczegółów), czy to naprawdę wyjaśnia, co się dzieje.

Możesz sprawdzić sam. Po pierwsze, możesz wykonać dodany wykres zmiennej dla samej zmiennej, a także możesz wykreślić dopasowane efekty w wersji modelu czynnikowego. Jeśli wyjaśnienie jest słuszne, oba powinny zobaczyć wyraźnie nieliniowy wzór.