Ogólnie rzecz biorąc, wielkość każdej próbki powinna być większa niż 5 aby przybliżenie CLT było dobre. Ogólna zasada to próbka o rozmiarze 30 lub większym. Ale przy populacji z pierwszego przykładu 5 jest w porządku.
pop <- c(4, 3, 5, 6, 5, 3, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 5)
N <- 10^5
n <- 5
x <- matrix(sample(pop, size = N*n, replace = TRUE), nrow = N)
x_bar <- rowMeans(x)
hist(x_bar, freq = FALSE, col = "cyan")
f <- function(t) dnorm(t, mean = mean(pop), sd = sd(pop)/sqrt(n))
curve(f, add = TRUE, lwd = 2, col = "red")
W drugim przykładzie, ze względu na kształt rozkładu populacji (po pierwsze, jest on zbyt wypaczony; przeczytaj komentarze faceta i Glen_b poniżej), nawet próbki wielkości 30 nie dadzą ci dobrego przybliżenia rozkładu średnia próbki przy użyciu CLT.
pop <- c(4, 3, 5, 6, 5, 3, 10000000, 2, 5, 4, 3, 6, 5)
N <- 10^5
n <- 30
x <- matrix(sample(pop, size = N*n, replace = TRUE), nrow = N)
x_bar <- rowMeans(x)
hist(x_bar, freq = FALSE, col = "cyan")
f <- function(t) dnorm(t, mean = mean(pop), sd = sd(pop)/sqrt(n))
curve(f, add = TRUE, lwd = 2, col = "red")
Ale przy tej drugiej populacji próbki, powiedzmy, wielkości 100 są w porządku.
pop <- c(4, 3, 5, 6, 5, 3, 10000000, 2, 5, 4, 3, 6, 5)
N <- 10^5
n <- 100
x <- matrix(sample(pop, size = N*n, replace = TRUE), nrow = N)
x_bar <- rowMeans(x)
hist(x_bar, freq = FALSE, col = "cyan")
f <- function(t) dnorm(t, mean = mean(pop), sd = sd(pop)/sqrt(n))
curve(f, add = TRUE, lwd = 2, col = "red")