Dlaczego w 8 szkolnym przykładzie Gelmana znany jest błąd standardowy szacunku indywidualnego?

Kontekst:

W 8-szkolnym przykładzie Gelmana (analiza danych bayesowskich, wydanie 3, rozdz. 5.5) istnieje osiem równoległych eksperymentów w 8 szkołach testujących efekt coachingu. Każdy eksperyment daje oszacowanie skuteczności coachingu i związanego z nim błędu standardowego.

Następnie autorzy budują model hierarchiczny dla 8 punktów danych efektu coachingu w następujący sposób:

y_{i} \sim N (θ_{i}, s e_{i}) θ_{i} \sim N (μ, τ)

$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$

Pytanie W tym modelu zakładają, że $se_i$ jest znana. Nie rozumiem tego założenia - jeśli czujemy, że mamy do modelu $\theta_i$ dlaczego nie możemy zrobić to samo dla $se_i$ ?

Sprawdziłem oryginalną pracę Rubina przedstawiającą przykład ze szkoły 8 i tam też autor mówi, że (s. 382):

założenie o normalności i znanym błędzie standardowym jest dokonywane rutynowo, gdy podsumujemy badanie na podstawie szacunkowego efektu i jego błędu standardowego, i nie będziemy tutaj kwestionować jego zastosowania.

Podsumowując, dlaczego nie możemy modelować $se_i$ ? Dlaczego traktujemy to jako znane?

bayesian hierarchical-bayesian

— Heisenberg
źródło

Zakładam, ponieważ znają całkowitą liczbę szkół w okolicy, więc SE jest funkcją wielkości próby i oszacowania?

— Nauka statystyk przez przykład

Rozmiar próbki jest znany i ustalony, ale błąd standardowy zależy również od standardowego odchylenia danych i nie jestem pewien, dlaczego traktujemy to jako ustalone.

— Heisenberg

Jeśli jesteś zadowolony z pełnego uzależnienia wyników od założenia stałych błędów standardowych, nie ma nic złego w tym (i stwierdzeniu) tego warunku. Wciąż dlaczego? Brak defensywnego przeora? A może jeśli standardowe błędy zostaną przekazane szerokiemu, nieinformacyjnemu przełożeniu, reszta analizy po prostu zmyje. Nie wiem.

— Peter Leopold

Na p114 tej samej książki cytujesz: „Problem oszacowania zestawu średnich o nieznanych wariancjach będzie wymagał dodatkowych metod obliczeniowych, przedstawionych w rozdziałach 11.6 i 13.6”. Tak jest z prostotą; równania w twoim rozdziale działają w formie zamkniętej, podczas gdy jeśli modelujesz wariancje, nie robią tego i potrzebujesz technik MCMC z późniejszych rozdziałów.

$\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

— Drew N
źródło

Rozumiem - zakładają, że wariancja jest szacowana bardzo dokładnie, innymi słowy, że błąd standardowy wariancji jest bardzo mały?

— Heisenberg

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\sqrt{2 σ^{4} / (n - 1)}

$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$