Problem optymalizacji

Mój przyjaciel sprzedaje $k$ modeli mikserów. Niektóre blendery są bardzo proste i tanie, inne są bardzo wyrafinowane i droższe. Jego dane obejmują, dla każdego miesiąca, ceny każdego miksera (które są przez niego ustalone) oraz liczbę sprzedanych jednostek dla każdego modelu. Aby ustanowić notację, zna przez miesiące $j=1,\dots,n$ wektory

(p_{1 j}, \dots, p_{k j}) and (n_{1 j}, \dots, n_{k j}),

$(p_{1j},\dots,p_{kj}) \qquad \textrm{and} \qquad (n_{1j},\dots,n_{kj}) \, ,$ gdzieto cena modelu blenderaw miesiącu, ato liczba sprzedanych jednostek modelu blenderaw miesiącu.

p_{i j}

$p_{ij}$

i

$i$

j

$j$

n_{i j}

$n_{ij}$

i

$i$

j

$j$

Biorąc pod uwagę dane, chce ustalić ceny które maksymalizują wartość jego oczekiwanej przyszłej sprzedaży. $(p^*_1,\dots,p^*_k)$

Mam kilka pomysłów, jak zacząć modelować ten problem za pomocą pewnego rodzaju regresji Poissona, ale tak naprawdę nie chcę na nowo wymyślać koła. Byłoby również miło udowodnić, że pożądane maksimum istnieje pod pewnymi warunkami. Czy ktoś mógłby mi wskazać literaturę tego rodzaju problemu?

optimization

— Zen
źródło

I byłoby naprawdę chciałbym usłyszeć uzasadnienie tył downvote na to pytanie! Jedyną możliwością, jaką mogę sobie obecnie wyobrazić, jest obawa o statystyczny charakter tego pytania. Wydaje mi się jednak jasne, że istnieje element statystyczny, biorąc pod uwagę, że dane dotyczące sprzedaży można postrzegać jako liczby losowe z niektórych rozkładów podstawowych. Wydaje mi się, że edycja, która nieco bardziej podkreśla ten punkt, może pomóc. Ale moje komentarze tutaj są dość spekulacyjne. (+1)

— kardynał

Tks, kardynał. Będę go edytować w ciągu najbliższych kilku dni i dodam informacje, które wyjaśnią wnioski dotyczące rozwiązania.

— Zen.

Załóżmy, że istnieje funkcja która pobiera ceny, , wszystkich mikserów i zwraca liczbę sprzedaży, . Problemem jest: $f(\cdot)$ $\vec{p}$ $k$ $\vec{n}$

\underset{\vec{p}}{\arg max} {\vec{p}}^{T} f (\vec{p})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max}\;\; \vec{p}^T f(\vec{p})$

Rozwiązanie tego problemu będzie zależeć od założeń, które chcesz poczynić. Najpierw wybrałbym najprostszy model, jaki przychodzi mi na myśl. Załóżmy, że liczba sprzedaży miksera zależy tylko od jego własnej ceny, a nie od cen innych. Oznacza to, że liczba sprzedaży każdego miksera jest niezależna. To założenie pozwala nam rozbić wektorową funkcję na funkcji skalarnych. Mamy , a problem wygląda następująco: $f(\cdot)$ $k$ $f_i:p \mapsto n,\;\;i=1,\dots,12$

\underset{\vec{p}}{\arg max} \sum_{i = 1}^{k} p_{i} f_{i} (p_{i})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max} \sum_{i=1}^k p_i f_i(p_i)$

Teraz musimy założyć model dla . Możemy ponownie spróbować prostej (liniowej) formy: . Dla każdego miksera możesz oszacować parametry ( ) tej funkcji, korzystając z historycznych danych sprzedaży. Po ich oszacowaniu optymalizacja powyższej funkcji kosztów powinna być prosta i zapewni optymalne ceny, których szukasz. $f_i(\cdot)$ $f_i(p) = \alpha_i p + \beta_i$ $\alpha_i, \beta_i$

Jak wspomniałeś w swoim poście, możesz także założyć model Poissona dla . $f(\cdot)$

To, że sprzedaż mikserów jest od siebie niezależna, jest prawdopodobnie naiwnym założeniem (ponieważ klienci będą patrzeć na wiele mikserów, porównywać je, a następnie kupować). Więc wybrałbym wektor o wartości i zaczną od modelowania liniowego. Optymalizacja nie powinna być zbyt trudna. $f(\cdot)$

— emrea
źródło