Zmodyfikowane twierdzenie Bayesa sformułowane przez XKCD: czy właściwie jest to rozsądne?

Wiem, że pochodzi od komiksu znanego z wykorzystywania pewnych tendencji analitycznych , ale po kilku minutach patrzenia wygląda całkiem rozsądnie. Czy ktoś może nakreślić dla mnie, co robi to „ zmodyfikowane twierdzenie Bayesa ”?

Cóż, dystrybuując termin $P(H)$ , otrzymujemy

$$P(H|X) = \frac{P(X|H)P(H)}{P(X)} P(C) + P(H) [1 - P(C)],$$ które możemy zinterpretować jako prawo całkowitego prawdopodobieństwa zastosowane do zdarzenia$C =$„poprawnie używasz statystyki bayesowskiej”. Więc jeśli prawidłowo używasz statystyki bayesowskiej, to odzyskujesz prawo Bayesa (lewa część powyżej), a jeśli nie, ignorujesz dane i po prostu używasz swojego wcześniejszego na$H$ .

Przypuszczam, że jest to odpowiedź na krytykę, że w zasadzie Bayesianie mogą dostosować uprzednio, aby poprzeć wszelkie wnioski, jakie chcą, podczas gdy Bayesianie twierdzą, że nie tak faktycznie działa statystyki bayesowskie.

(I tak, udało ci się mnie zemdleć . Nie jestem matematykiem ani fizykiem, więc nie jestem pewien, ile punktów jestem wart.)

Wierzcie lub nie, ten typ modelu pojawia się od czasu do czasu w bardzo poważnych modelach statystycznych, szczególnie w przypadku fuzji danych, tj. Próby łączenia wnioskowania z wielu czujników próbujących wyciągnąć wnioski na podstawie jednego zdarzenia.

$A$$B$$A$jest prawdą (tzn. prawdopodobieństwo, że ten jeden czujnik nie zadziałał, staje się bardzo wysoki, gdy zdamy sobie sprawę, że jest sprzeczne ze wszystkimi innymi czujnikami). Jeśli rozkład uszkodzeń jest niezależny od parametru, na którym chcemy wnioskować, wówczas jeśli prawdopodobieństwo tylne, że jest to uszkodzenie, jest wysokie, miary z tego czujnika mają bardzo niewielki wpływ na rozkład tylny dla parametru będącego przedmiotem zainteresowania; w rzeczywistości niezależność, jeżeli prawdopodobieństwo wystąpienia awarii wynosi 1.

Czy jest to ogólny model, który należy wziąć pod uwagę, jeśli chodzi o wnioskowanie, tj. Czy powinniśmy zastąpić twierdzenie Bayesa zmodyfikowanym twierdzeniem Bayesa podczas wykonywania statystyki bayesowskiej? Nie. Powodem jest to, że „prawidłowe stosowanie statystyki bayesowskiej” nie jest tak naprawdę tylko binarne (a jeśli tak, to zawsze jest fałszywe). Każda analiza będzie miała stopnie błędnych założeń. Aby twoje wnioski były całkowicie niezależne od danych (co wynika z formuły), musisz popełnić bardzo poważne błędy. Jeśli „nieprawidłowe użycie statystyk bayesowskich” na jakimkolwiek poziomie oznaczałoby, że analiza jest całkowicie niezależna od prawdy, użycie statystyk byłoby całkowicie bezwartościowe. Wszystkie modele są złe, ale niektóre są przydatne i tak dalej.