Łączenie dwóch przedziałów ufności / oszacowań punktowych

Załóżmy, że jedna ma dwie niezależne próbki z tej samej populacji, a na dwóch próbkach zastosowano różne metody w celu uzyskania oszacowania punktu i przedziałów ufności. W trywialnych przypadkach rozsądna osoba po prostu połączy dwie próbki i użyje jednej metody do przeprowadzenia analizy, ale na razie załóżmy, że należy zastosować inną metodę z powodu ograniczenia jednej z próbek, takich jak brakujące dane. Te dwie odrębne analizy wygenerowałyby niezależne, równie ważne szacunki dla interesującego atrybutu populacji. Intuicyjnie uważam, że powinien istnieć sposób na właściwe połączenie tych dwóch oszacowań, zarówno pod względem oceny punktowej, jak i przedziału ufności, co zapewni lepszą procedurę szacowania. Moje pytanie brzmi: jaki powinien być najlepszy sposób? Mogę sobie wyobrazić jakiś ważony środek według informacji / wielkości próbki w każdej próbce, ale co z przedziałami ufności?

Możesz dokonać oszacowania zbiorczego w następujący sposób. Następnie można użyć połączonych oszacowań, aby wygenerować połączony przedział ufności. W szczególności pozwól:

$\bar{x_1} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1})$

$\bar{x_2} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_2})$

Korzystając z przedziałów ufności dla dwóch przypadków, możesz ponownie skonstruować standardowe błędy szacunków i zastąpić je powyższymi:

$\bar{x_1} \sim N(\mu,SE_1)$

$\bar{x_2} \sim N(\mu,SE_2)$

Łączna ocena byłaby:

$\bar{x} = \frac{n_1 \bar{x_1} + n_2 \bar{x_2}}{n_1 + n_2}$

A zatem,

$\bar{x} \sim N(\mu,\frac{{n_1}^2 SE_1 + {n_2}^2 SE_2}{(n_1+n_2)^2})=N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1+n_2})$

Brzmi dla mnie jak metaanaliza . Twoje założenie, że próbki pochodzą z tej samej populacji, oznacza, że ​​możesz użyć metaanalizy o stałym efekcie (zamiast metaanalizy o efektach losowych). Ogólna metoda odwrotnej wariancji przyjmuje na wejściu zestaw niezależnych szacunków i ich wariancji, więc nie wymaga pełnych danych i działa, nawet jeśli dla różnych próbek zastosowano różne estymatory. Połączone oszacowanie jest wówczas średnią ważoną oddzielnych oszacowań, ważąc każde oszacowanie przez odwrotność jego wariancji. Wariancja połączonego oszacowania jest odwrotnością sumy wag (odwrotności wariancji).

Chcesz pracować w skali, w której rozkład próbkowania oszacowania jest w przybliżeniu normalny, lub przynajmniej w skali, w której przedziały ufności są w przybliżeniu symetryczne, więc logarytmiczna skala jest zwykle stosowana do szacunków współczynników (iloraz ryzyka, iloraz szans, stopa proporcje ...). W innych przypadkach przydatna byłaby transformacja stabilizująca wariancję , np. Transformacja pierwiastka kwadratowego dla danych Poissona, transformacja pierwiastka kwadratowego arcsin dla danych dwumianowych itp.

Nie inaczej jest w przypadku próby warstwowej. Zatem łączenie próbek w celu oszacowania punktu i błędu standardowego wydaje się rozsądnym podejściem. Dwie próbki byłyby ważone według proporcji próbki.

Patrz artykuł: KM Scott, X. Lu, CM Cavanaugh, JS Liu, Optymalne metody szacowania efektów izotopów kinetycznych różnych form równania destylacji Rayleigha, Geochimica et Cosmochimica Acta, tom 68, wydanie 3, 1 lutego 2004, strony 433- 442, ISSN 0016-7037, http://dx.doi.org/10.1016/S0016-7037(03)00459-9 . ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0016703703004599 )