Używanie decybeli w statystyce

11

Pracuję nad projektem, który obejmuje odczytywanie tagów RFID i porównywanie siły sygnału, którą widzi czytnik po zmianie konfiguracji anteny (liczba anteny, pozycja itp.). W ramach projektu muszę porównać konfiguracje, aby zobaczyć, które są najbardziej skuteczne.

Idealnie, byłbym w stanie wykonać albo Niesparowany test t lub ANOVA między dwiema pozycjami anteny (lub MANOVA między wieloma). Ponieważ jednak odpowiedź jest logarytmiczna w decybelach, zastanawiam się, jaki jest najlepszy sposób postępowania?

Czy najlepiej byłoby przekonwertować wyniki na skalę liniową, a następnie porównać przy użyciu jednej z metod, o których wspomniałem, czy też powinienem użyć decybeli, ponieważ mają one inny test statystyczny, aby je porównać?

data-transformation linear-model descriptive-statistics

— Brian Truman
źródło

2

Podjęto swobodę edycji tagów. Statystyka matematyczna jest w praktyce bezużytecznym znacznikiem. Seria logarytmiczna odnosi się do czegoś zupełnie innego z dyskretną odpowiedzią.

— Nick Cox,

1

Ponieważ używasz testów zakładających rozkład Gaussa, jeśli rozkład odpowiedzi jest „bardziej Gaussowski” w dB niż w skali liniowej (tzn. Oryginalne dane są w przybliżeniu normalne logarytmiczne), sensowne jest pozostanie w skali logarytmicznej.

— Luca Citi,

@NickCox, myślę, że mathematical-statisticsdziała dobrze, gdy poprosisz o dowód, a odpowiedni tag jest synonimem poprzedniego tagu.

— Richard Hardy

Być może powinienem powiedzieć „bezużyteczny znacznik do tego rodzaju pytań”.

— Nick Cox,

5

To, czy przekształcić, zależy od tego, w jakiej skali chcesz wnioskować.

Zasadniczo wariancja funkcji nie jest równa funkcji wariancji . Ponieważ przekształcając pomocą , a następnie przeprowadzając wnioskowanie statystyczne (testy hipotez lub przedziały ufności) na , a następnie przekształcanie wsteczne - - wyniki wnioskowania do zastosowania do są nieprawidłowe (ponieważ zarówno statystyki testowe, jak i elementy CI wymagają oszacowania wariancji). $x$ $x$ $\sigma^{2}_{f(x)} \ne f(\sigma^{2}_{x})$ $x$ $f$ $f(x)$ $f^{-1}$ $x$

Oparcie CI na zmiennych transformowanych + transformacja wsteczna tworzy przedziały bez nominalnych prawdopodobieństw pokrycia, więc pewność transformacji wstecznej w odniesieniu do oszacowania na podstawie nie jest ufnością w oszacowaniu opartym na . $f(x)$ $x$

Podobnie, wnioskowanie na temat nietransformowanych zmiennych w oparciu o testy hipotez na temat transformowanych zmiennych oznacza, że może być spełniony dowolny z poniższych warunków, na przykład podczas wnioskowania na temat oparciu o pewną zmienną grupującą : $x$ $y$

$x$ różni się znacznie dla , ale nie różni się znacząco dla . $y$ $f(x)$ $y$
$x$ różni się znacznie między , a różni się znacznie między . $y$ $f(x)$ $y$
$x$ nie różni się znacząco między , a nie różni się znacząco między . $y$ $f(x)$ $y$
$x$ nie różni się znacząco między , ale różni się znacznie między . $y$ $f(x)$ $y$

Krótko mówiąc, wiedza o tym, czy różni się znacznie między grupami , nie mówi, czy różni się między . $f(x)$ $y$ $x$ $y$

Tak więc pytanie, czy przekształcić te dBs, odpowiada na pytanie, czy zależy Ci na dB, czy na wykładniczym dB.

— Alexis
źródło

14

Ściśle musimy zobaczyć Twoje dane, aby mieć szansę na udzielenie ostatecznej porady, ale można zgadywać.

Jak mówisz, decybele są już w skali logarytmicznej. Może to oznaczać, z różnych przyczyn fizycznych i statystycznych, że prawdopodobnie zachowują się dobrze, ponieważ są w przybliżeniu addytywne, homoscedastyczne i symetrycznie rozmieszczone, zależnie od predyktorów. Ale możesz być w stanie podać fizyczny lub inżynierski argument na temat tego, jak odpowiedź powinna się różnić podczas zmiany zmiennych projektowych.

Nie znam żadnej możliwej zasady ani teorii, która oznaczałaby, że jesteś zobowiązany do potęgowania ich przed zastosowaniem testu lub ANOVA. Spodziewałbym się, że pogorszy to zachowanie statystyczne, a nie poprawi. $t$

Ten sam rodzaj rozumowania zwykle stosuje się do innych „wstępnie transformowanych” skal logarytmicznych, takich jak pH lub skala Richtera.

PS: Nie mam pojęcia, czym są tagi RFID.

— Nick Cox
źródło

4

Znaczniki RFID to znaczniki RFID ... te rzeczy w paszporcie, materiałach bibliotecznych, rozdrobnionej karcie kredytowej itp., Które umożliwiają bezprzewodowy identyfikator na podstawie tokena.

— Alexis,

2

Pozornie pozorne głosowanie. Nie mam wiele powodów do narzekań, ponieważ mam kilka głosów za mało pracy i nie jest to świetna odpowiedź. (Mógłbym napisać lepszy widok niektórych danych.) Ale głosowanie jest daremne: bez podanego powodu nie ma możliwości zmiany zdania!

— Nick Cox,

3

Wiem, prawda? Ja naprawdę życzę dół wyborcy odejdzie konstruktywnej informacji zwrotnej.

— Alexis,

3

Cóż, jedynym sposobem na ostateczną odpowiedź na to pytanie jest przyjrzenie się pewnym danym decybelowym - czy istnieje prosty rozkład (np. Rozkład Gaussa), który jest do tego dobrym modelem? A może wykładniczy danych jest lepszym kandydatem? Domyślam się, że dane niewykładnicze są bardziej zbliżone do gaussowskiego i dlatego, aby uprościć każdą późniejszą analizę, powinieneś jej użyć, ale pozwolę ci ją ocenić.

Kwestionuję twoją proponowaną analizę, która polega na zastosowaniu testu istotności do obserwowanych danych z różnych eksperymentów (mianowicie różnych pozycji anteny). Biorąc pod uwagę fizykę tego, musi być jakaś różnica, być może drobna, a może znaczna. Ale z góry istnieje pewna różnica, dlatego przy wystarczająco dużym zestawie danych należy odrzucić hipotezę zerową o braku różnicy. Zatem efektem testu istotności jest jedynie stwierdzenie „masz / nie masz dużego zestawu danych”. To nie wydaje się bardzo przydatne.

Bardziej przydatne byłoby ilościowe określenie różnicy między różnymi pozycjami anteny, a być może także uwzględnienie kosztów i korzyści przy podejmowaniu decyzji, która pozycja ma zostać wybrana. Różnice ilościowe są czasem nazywane „analizą wielkości efektu”; wyszukiwanie w sieci powinno zwiększyć zasoby. Koszty i korzyści wchodzą w zakres teorii użyteczności i teorii decyzji; ponownie wyszukiwanie znajdzie trochę zasobów.

— Robert Dodier
źródło

2

Skala (logarytmiczna) decybeli jest przydatna, ponieważ moc sygnału można często opisać za pomocą (zmiennej) serii (lub zakresu płynu) mnożenia.

$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{100}$
$\frac{1}{1000}$
itp.

P [m W] = P_{0} {(\frac{1}{10})}^{L [c m]}

$P[mW] = P_0 \left( \frac{1}{10} \right)^{L[cm]}$

Jest to prostsze, jeśli wyrażasz logarytm mocy sygnału jako funkcję liniową (która, jeśli chcesz, wymaga pewnej definicji skali bezwzględnej, w tym przypadku 0dB odnosi się do 1 mW)

P [d B] = 10 (\log (P_{0} [m W]) - L [c m])

$P[dB] = 10 \left(\log(P_0[mW])-L[cm]\right)$

Ilekroć masz proces multiplikatywny, taki jak:

X \propto e^{Y}

$X \propto e^Y$

$Y$

Y \sim N (μ, σ^{2})

$Y \sim N(\mu,\sigma^2)$

$X$ $log(X)$

Oczekuję, że termin błędu będzie taki jak multiplikatyw . To znaczy: siła sygnału będzie sumą wielu normalnych rozkładów błędów (np. Wahania temperatury wzmacniacza, warunki atmosferyczne itp.), Które występują w wykładniku wyrażenia siły sygnału.

y_{i} = e^{x_{i} + ϵ_{i}}

$y_{i} = e^{x_i+\epsilon_i}$

— Sextus Empiricus
źródło