, Symulacja w okresie prognozy

Mam dane szeregów czasowych i użyłem jako modelu do dopasowania danych. jest wskaźnikiem zmienną losową, która jest albo 0 (gdy nie widzę rzadkie zdarzenie) lub 1 (gdy widzę rzadkie zjawisko). W oparciu o wcześniejsze obserwacje, które mam dla , mogę opracować model dla przy użyciu metodologii łańcucha Markowa o zmiennej długości. To pozwala mi symulować w okresie prognozy i daje ciąg zer i jedynek. Ponieważ jest to rzadkie wydarzenie, nie będę często widzieć . Potrafię prognozować i uzyskiwać przedziały prognozowania w oparciu o symulowane wartości dla . $ARIMA(p,d,q)+X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t=1$ $X_t$

Pytanie:

Jak mogę opracować wydajną procedurę symulacji, aby uwzględnić występowanie 1 w symulowanym w okresie prognozy? Muszę uzyskać średnią i przedziały prognozowania. $X_t$

Prawdopodobieństwo zaobserwowania 1 jest zbyt małe, aby sądzić, że regularna symulacja Monte Carlo będzie w tym przypadku dobrze działać. Może mogę użyć „ważnego próbkowania”, ale nie jestem pewien, jak dokładnie.

Dziękuję Ci.

time-series forecasting simulation

— Stat
źródło

Chłopaki, proszę, nie zmieniajcie zbytnio tytułu i treści mojego pytania! „Mieszanie” i „łańcuch Markowa o zmiennej długości” to nie moje pytanie. Pytanie dotyczy prognozowania i symulacji. Proszę pozwolić mi zdecydować, jak zadać pytanie ...

— Stat

Jakie znaczenie ma składnik Arima w twoim pytaniu? Wygląda na to, że w ogóle nie ma to związku z pytaniem?

— mpiktas

Inna myśl, jeśli prawdopodobieństwo

jest bardzo niskie, w porównaniu z

przedział predykcji

będzie miał prawdopodobieństwo pokrycia

. Więc może przedziały prognozowania nie są tak przydatne w twoim przypadku? Ponadto, jeśli

dla twojego modelu

, to

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

zdominuje

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— mpiktas

@mpiktas: dziękuję za komentarze. Arima jest naprawdę ważna w moim pytaniu, ponieważ jest to główny model, w którym pasowałem. Co rozumiesz przez „przedział prognozowania [0,0]”? Myślę, że przedziały prognozowania są przydatne nawet w tym przypadku. Muszę

, jednak efekt

o wartości, zamontowanych

jest widoczne. Nawet w prognozowanym okresie

ma swój własny efekt.

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— Stat

Po pierwsze rozważamy bardziej ogólny przypadek. Niech , gdzie i . Następnie, zakładając, że podparcie dominuje nad jedną z i wszystkie poniższe całki istnieją, mamy: $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P. (Y \leq y) = {mi}_{{fa}_{ZA}, {fa}_{X}} [ja (Y \leq y)] = {mi}_{{fa}_{X}} [{mi}_{{fa}_{ZA}} [ja (Y \leq y) ∣ X]] = \int_{s u p p ({fa}_{X})} {mi}_{{fa}_{ZA}} [ja (Y \leq y) ∣ X = x] {fa}_{X} (x) re x = \int_{s u p p ({fa}_{X})} {mi}_{{fa}_{ZA}} [ja (Y \leq y) ∣ X = x] \frac{{fa}_{X} (x)}{{sol}_{X} (x)} {sol}_{X} (x) re x = \int_{s u p p ({sol}_{X})} {mi}_{{fa}_{ZA}} [ja (Y \leq y) \frac{{fa}_{X} (X)}{{sol}_{X} (X)} ∣ X = x] {sol}_{X} (x) re x = {mi}_{{sol}_{X}} [{mi}_{{fa}_{ZA}} [ja (Y \leq y) \frac{{fa}_{X} (X)}{{sol}_{X} (X)} ∣ X]] = {mi}_{{fa}_{ZA}, {sol}_{X}} [ja (Y \leq y) \frac{{fa}_{X} (X)}{{sol}_{X} (X)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

W danym przypadku i można zdefiniować w następujący sposób: Dlatego może symulować poprzez rozkład , ale wszystkie obserwacje z

{fa}_{X} (x) = {\begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

{sol}_{X} (x) = {\begin{array}{cc} 0,5 & x = 1 \\ 0,5 & x = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$ będzie miał wagę

a wszystkie obserwacje z

będą miały wagę

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

. Nie wpłynie to na symulację procesu ARIMA.

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

— LeonM
źródło