Log-Cauchy Generowanie liczb losowych

Muszę narysować liczby losowe z rozkładu log-cauchy'ego, który ma gęstość: Czy ktoś może mi pomóc lub wskazać mi książkę / artykuł, który mógłby mi pokazać, w jaki sposób?

$$f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\pi\sigma\left[1+\left(\frac{ln(x)-\mu}{\sigma}\right)^2\right]}.$$

$X$$\log(X)$

$\mu$$\sigma$

$$F(x) = \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)+\frac{1}{2}$$

łatwo jest odwrócić tę funkcję, aby to znaleźć

$$F^{-1}(y) =\mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(y-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$

$U \sim {\rm Uniform}(0,1)$$Y = \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$\mu$$\sigma$$\exp(Y)$Rrcauchy

rlogcauchy <- function(n, mu, sigma)
{
    u = runif(n)
    x = mu + sigma*tan(pi*(u-.5))
    return( exp(x) ) 
}

Uwaga: ponieważ rozkład cauchy'ego jest bardzo długi, po potęgowaniu go na komputerze możesz otrzymać wartości, które są liczbowo „nieskończone”. Nie jestem pewien, czy można coś z tym zrobić.

$\exp \left( \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right] \right)$