Jeśli twoim głównym zainteresowaniem są problemy dwuwymiarowe, powiedziałbym, że oszacowanie gęstości jądra jest dobrym wyborem, ponieważ ma ładne właściwości asymptotyczne (zauważ, że nie twierdzę, że jest najlepszy). Zobacz na przykład
Parzen, E. (1962). O oszacowaniu funkcji i trybu gęstości prawdopodobieństwa . Annals of Mathematical Statistics 33: 1065–1076.
de Valpine, P. (2004). Prawdopodobieństwa przestrzeni stanu Monte Carlo według ważonej oceny gęstości tylnej jądra . Journal of the American Statistics Association 99: 523-536.
W przypadku większych wymiarów (4+) ta metoda jest naprawdę powolna ze względu na dobrze znaną trudność w oszacowaniu optymalnej macierzy przepustowości, patrz .
Problem z poleceniem ksw pakiecie KDEpolega na tym, że, jak wspomniałeś, ocenia on gęstość w określonej siatce, co może być bardzo ograniczające. Ten problem można rozwiązać, jeśli używasz pakietu KDEdo oszacowania macierzy przepustowości, na przykład Hscvzaimplementując estymator gęstości jądra, a następnie optymalizując tę funkcję za pomocą polecenia optim. Jest to pokazane poniżej przy użyciu danych symulowanych i jądra Gaussa R.
rm(list=ls())
# Required packages
library(mvtnorm)
library(ks)
# simulated data
set.seed(1)
dat = rmvnorm(1000,c(0,0),diag(2))
# Bandwidth matrix
H.scv=Hlscv(dat)
# [Implementation of the KDE](http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation)
H.eig = eigen(H.scv)
H.sqrt = H.eig$vectors %*% diag(sqrt(H.eig$values)) %*% solve(H.eig$vectors)
H = solve(H.sqrt)
dH = det(H.scv)
Gkde = function(par){
return( -log(mean(dmvnorm(t(H%*%t(par-dat)),rep(0,2),diag(2),log=FALSE)/sqrt(dH))))
}
# Optimisation
Max = optim(c(0,0),Gkde)$par
Max
Na przykład estymatory o ograniczonym kształcie są zwykle szybsze
Cule, ML, Samworth, RJ i Stewart, MI (2010). Oszacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa wielowymiarowej gęstości logarytmiczno-wklęsłej . Journal Royal Statistics Society B 72: 545–600.
Ale są one zbyt spiczasty do tego celu.
Problem w dużych wymiarach jest trudny do ataku niezależnie od zastosowanej metody ze względu na charakter samego pytania. Na przykład metoda zaproponowana w innej odpowiedzi (przesunięcie średnie) jest dobra, ale wiadomo, że oszacowanie pochodnej gęstości jest jeszcze trudniejsze niż oszacowanie samej gęstości pod względem błędów (nie krytykuję tego, tylko wskazuję jak trudny jest ten problem). Wtedy prawdopodobnie będziesz potrzebować tysięcy obserwacji, aby dokładnie oszacować tryb w wymiarach większych niż w przypadku problemów innych niż zabawki.4
Inne metody, które możesz rozważyć, to: dopasowanie wielowymiarowej skończonej mieszanki normalnych (lub innych elastycznych rozkładów) lub
Abraham, C., Biau, G. i Cadre, B. (2003). Proste oszacowanie trybu wielowymiarowej gęstości . Canadian Journal of Statistics 31: 23–34.
Mam nadzieję, że to pomoże.
