Mam zestaw danych, i x . Chciałbym przetestować następującą hipotezę: szczyt ma wartość y ; to jest, gdy x wzrasta, y najpierw wzrasta, a następnie maleje.
Moim pierwszym pomysłem było dopasowanie i x 2 do lustrzanki. To znaczy, jeśli stwierdzę, że współczynnik przed x jest znacząco dodatni, a współczynnik przed x 2 jest znacząco ujemny, to mam poparcie dla hipotezy. Sprawdza to jednak tylko jeden typ relacji (kwadratowy) i niekoniecznie musi wychwytywać istnienie piku.
Potem pomyślałem o znalezieniu , takiego regionu (wartości posortowane) x , że b jest między a i c , dwóch innych regionów x, które zawierają co najmniej tyle punktów, co b , i że ¯ y b > ¯ y a i ¯ y b > ¯ y c znacznie. Jeśli hipoteza jest prawdziwa, powinniśmy oczekiwać wielu takich regionów b . Zatem jeśli liczba b jest wystarczająco duża, należy poprzeć hipotezę.
Czy uważasz, że jestem na dobrej drodze, aby znaleźć odpowiedni test dla mojej hipotezy? Czy też wymyślam koło i istnieje ustalona metoda rozwiązania tego problemu? Będę bardzo wdzięczny za twój wkład.
AKTUALIZACJA. Moją zmienną zależną jest liczba (nieujemna liczba całkowita).