Czy zasada obojętności dotyczy paradoksu Borela-Kołmogorowa?

Rozważ rozwiązanie Jaynesa w paradoksie Bertranda, stosując zasadę obojętności . Dlaczego podobny argument nie dotyczy paradoksu Borela-Kołmogorowa ?

Czy jest coś złego w argumentowaniu, że ponieważ problem nie określa orientacji kuli, obrócenie kuli nie powinno wpływać na wynikowy rozkład osiągnięty przez wybrany proces ograniczania?

theory paradox

— Neil G.
źródło

Biorąc pod uwagę, że jest to argument matematyczny, zawsze możesz go użyć! I równie zawsze znajdź kogoś, kto się temu sprzeciwi ...!

— Xi'an

Nie uważam też, że argument Jaynesa zamyka debatę na temat paradoksu Bertranda: istnieje nieskończona liczba sposobów losowego rysowania linii, jak omówiono w tym moim poście .

— Xi'an

Czy zauważyłeś, jak ten artykuł Wikipedii cytuje Jaynesa na temat paradoksu BK? „… Termin„ wielki krąg ”jest niejednoznaczny, dopóki nie sprecyzujemy, która operacja ograniczająca ma go wytworzyć. Intuicyjny argument symetrii zakłada granicę równikową; jednak jeden zjadający plasterki pomarańczy może zakładać drugi.” Wydaje mi się, że to odpowiada na twoje pytanie.

— whuber

@whuber: Zrozumiałem, że pytający musiał określić proces ograniczania. Nie sądziłem, że oznaczałoby to, że zasada obojętności może być wykorzystana do wymuszenia unikalnego wyboru w procesie ograniczania. Czy tak widzisz to oświadczenie?

— Neil G

@whuber: Lol :) Dobra, więc wciąż próbuję to zrozumieć. Jaynes pisze, że zasada maksymalnej entropii i priory Jeffreysa są przedłużeniem zasady obojętności i są one dla mnie dość przekonujące. Wygląda więc na coś interesującego.

— Neil G

Odpowiedzi:

Z jednej strony mamy przed teoretyczne, intuicyjne zrozumienie prawdopodobieństwa. Z drugiej strony mamy formalną aksomatyzację prawdopodobieństwa Kołomogorowa.

Zasada obojętności należy do naszego intuicyjnego rozumienia prawdopodobieństwa. Uważamy, że każda formalizacja prawdopodobieństwa powinna ją uszanować. Jednak, jak zauważacie, nasza formalna teoria prawdopodobieństwa nie zawsze to robi, a paradoks Borela-Komogorova jest jednym z przypadków, w których tak nie jest.

Oto pytanie, o które, jak sądzę, naprawdę pytasz: w jaki sposób rozwiązujemy konflikt między tą atrakcyjną intuicyjną zasadą a naszą nowoczesną teorią prawdopodobieństwa?

Można poprzeć naszą formalną teorię, podobnie jak druga odpowiedź i komentatorzy. Twierdzą, że jeśli wybierzesz granicę równika w paradoksie Borela-Kołmogorowa w pewien sposób, zasada obojętności nie obowiązuje , a nasze intuicje są błędne.

Uważam to za niezadowalające. Uważam, że jeśli nasza formalna teoria nie uchwyci tej podstawowej i oczywiście prawdziwej intuicji, to będzie jej brak. Powinniśmy starać się modyfikować teorię, a nie odrzucać tej podstawowej zasady.

Alan Hájek, filozof prawdopodobieństwa, zajął to stanowisko i przekonująco opowiada się za tym w tym artykule . Dłuższy artykuł o prawdopodobieństwie warunkowym można znaleźć tutaj , w którym omawia on również niektóre klasyczne problemy, takie jak paradoks dwóch kopert.

— Ziemniak
źródło

Nie rozumiem sensu „zasady obojętności”. Odpowiedź z artykułu z Wikipedii jest lepsza: „Prawdopodobieństwa mogą nie być dobrze zdefiniowane, jeśli mechanizm lub metoda, która wytwarza zmienną losową, nie jest jasno określona”. Innymi słowy, nawet nie ograniczając się do pytań prawdopodobieństwa, „dwuznacznie postawione pytanie nie ma ani jednej jednoznacznej odpowiedzi”.

— Emil Friedman
źródło

Dziękuję za odpowiedź. Czy czytałeś, jak Jaynes bronił zasady obojętności? E. Jaynes, „Gdzie stoimy na Maximum Entropy?”, R. Levine i M. Tribus, Eds. The MIT Press, 1979, s. 15–118.

— Neil G