Różne typy kowariancji modeli mieszanki Gaussa

Próbując tutaj modeli mieszanki Gaussa , znalazłem 4 rodzaje kowariancji.

'full' (each component has its own general covariance matrix),
'tied' (all components share the same general covariance matrix),
'diag' (each component has its own diagonal covariance matrix),
'spherical' (each component has its own single variance).

Dużo szukałem w Google, aby znaleźć więcej szczegółów na temat każdego z tych typów, ale znalazłem tylko opisy bardzo wysokiego poziomu (takie jak ten ).

Doceń, czy ktoś może mi pomóc je zrozumieć, lub przynajmniej skierować mnie do miejsca, w którym mogę o nich przeczytać.

Rozkład Gaussa jest całkowicie determinowany przez jego macierz kowariancji i jego średnią (lokalizację w przestrzeni). Macierz kowariancji rozkładu Gaussa określa kierunki i długości osi jej konturów gęstości, z których wszystkie są elipsoidami.

$(0,0)$$(4,5)$$3/5$$2/5$

Kliknięcie obrazu spowoduje wyświetlenie wersji w wyższej rozdzielczości.

Uwaga: Są to wykresy rzeczywistych mieszanin, a nie poszczególnych składników. Ponieważ składniki są dobrze oddzielone i mają porównywalną masę, kontury mieszanki bardzo przypominają kontury składników (z wyjątkiem niskich poziomów, w których mogą się zniekształcać i łączyć, jak pokazano na przykład na środku „związanego” wykresu).

• Pełna oznacza, że ​​komponenty mogą niezależnie przyjmować dowolne położenie i kształt.

• Związany oznacza, że ​​mają ten sam kształt, ale kształt może być dowolny.

• Przekątna oznacza, że ​​osie konturu są zorientowane wzdłuż osi współrzędnych, ale w przeciwnym razie mimośrody mogą się różnić między elementami.

• Tied Diagonal to sytuacja „ Tied ”, w której osie konturu są zorientowane wzdłuż osi współrzędnych. (Dodałem to, ponieważ początkowo błędnie interpretowałem „przekątną”).

• Sferyczny to sytuacja „diagonalna” z konturami kołowymi (sferycznymi w wyższych wymiarach, stąd nazwa).

$n$$n(n+1)/2$