Dlaczego efekty losowe są zmniejszane do 0?

Czy istnieje intuicyjny powód, aby efekty losowe zostały zmniejszone do ich oczekiwanej wartości w ogólnym liniowym modelu mieszanym?

ogólnie rzecz biorąc, większość „efektów losowych” występuje w sytuacjach, w których występuje również „efekt stały” lub inna część modelu. Ogólny liniowy model mieszany wygląda następująco:

$\beta$$u$$u$$\beta$$\tilde{x}_i=(x_i^T,z_i^T)^T$$\tilde{\beta}=(\beta^T,u^T)^T$

$u$ $\beta$ $\beta$$u=0$$u$$u$

Czy twoje pytanie samo nie odpowiada? Jeśli oczekiwana jest wartość, najlepsza byłaby technika zbliżająca wartości do tej wartości.

Prosta odpowiedź pochodzi z prawa wielkich liczb. Powiedzmy, że przedmioty są twoim losowym efektem. Jeśli prowadzisz pacjentów od A do D w 200 próbach i badanego E w 20 próbach, który z mierzonych średnich wyników u badanego według ciebie jest bardziej reprezentatywny dla mu? Prawo wielkich liczb przewidywałoby, że wyniki badanego E będą prawdopodobnie bardziej różnić się od mi od dowolnego z A do D. To może, ale nie musi, i każdy z badanych może się różnić, ale bylibyśmy znacznie bardziej uzasadnione jest zmniejszeniem efektu E w kierunku od A do D u podmiotu niż na odwrót. Tak więc losowe efekty, które są większe i mają mniejsze N, zwykle są tymi, które są najbardziej zmniejszone.

Z tego opisu wynika również, dlaczego ustalone efekty nie są zmniejszane. To dlatego, że są naprawione, jest tylko jeden model. Nie masz odniesienia do zmniejszenia. Możesz użyć nachylenia 0 jako odniesienia, ale nie do tego zmniejszają się losowe efekty. Są w kierunku ogólnej oceny, takiej jak mu. Stałym efektem, jaki masz w swoim modelu, jest ta ocena.

Myślę, że może być pomocne twojej intuicji myśleć o modelu mieszanym jako modelu hierarchicznym lub wielopoziomowym . Przynajmniej dla mnie ma to większy sens, gdy myślę o zagnieżdżaniu i o tym, jak model działa w obrębie kategorii i między nimi w sposób hierarchiczny.

EDYCJA: Makro, zostawiłem to trochę otwarte, ponieważ pomaga mi to zobaczyć bardziej intuicyjnie, ale nie jestem pewien, czy jest poprawne. Ale aby rozwinąć go w możliwie niepoprawnych kierunkach ...

Patrzę na to jako na ustalone efekty uśredniające dla poszczególnych kategorii i efekty losowe rozróżniające kategorie. W pewnym sensie efektami losowymi są „klastry”, które mają pewne cechy, a większe i bardziej zwarte klastry będą miały większy wpływ na średnią na wyższym poziomie.

Gdy OLS robi dopasowanie (wierzę, że etapami), większe i bardziej zwarte „skupiska” efektu losowego będą w ten sposób mocniej przyciągać dopasowanie do siebie, podczas gdy mniejsze lub bardziej rozproszone „skupiska” mniej przyciągną dopasowanie. A może dopasowanie zaczyna się bliżej większych i bardziej zwartych „klastrów”, ponieważ średnia wyższego poziomu jest bliższa początku

Przepraszam, że nie mogę być jaśniejszy, a może nawet się mylić. Ma to dla mnie intuicyjny sens, ale kiedy próbuję to napisać, nie jestem pewien, czy jest to rzecz odgórna, oddolna, czy coś innego. Czy chodzi o silniejsze przyciąganie „klastrów” niższego poziomu, czy o większy wpływ na uśrednianie wyższego poziomu - a tym samym „zbliżanie się” do średniej wyższego poziomu - czy też nie?

W obu przypadkach wydaje mi się, że wyjaśnia to, dlaczego mniejsze, bardziej rozproszone kategorie zmiennych losowych zostaną przesunięte dalej w kierunku średniej niż większe, bardziej zwarte kategorie.