Jak zmierzyć / argumentować, czy dopasowanie linii trendu do prawa energetycznego jest dobre?


21

Mam pewne dane, do których próbuję dopasować linię trendu. Wierzę, że dane są zgodne z prawem mocy, dlatego narysowałem dane na osiach log-log, szukając linii prostej. Spowodowało to (prawie) linię prostą, dlatego w programie Excel dodałem linię trendu dla prawa mocy. Będąc nowością statystyczną, moje pytanie brzmi: w jaki sposób mogę teraz najlepiej przejść od „dobrze wygląda, że linia całkiem dobrze pasuje” do „własności liczbowej dowodzi, że wykres ten jest odpowiednio dopasowany przez prawo mocy”? x

W Excelu mogę uzyskać wartość r-kwadrat, choć biorąc pod uwagę moją ograniczoną wiedzę statystyczną, nawet nie wiem, czy jest to właściwe w moich konkretnych okolicznościach. Poniżej zamieściłem obraz przedstawiający wykres danych, z którymi pracuję w programie Excel. Mam trochę doświadczenia z R, więc jeśli moje analizy są ograniczone przez moje narzędzia, jestem otwarty na sugestie, jak udoskonalić go za pomocą R.

alternatywny tekst


możesz znaleźć kilka pomysłów tutaj freakonometrics.blog.free.fr/index.php?post/2010/09/29/…

Odpowiedzi:


24

Zobacz stronę Aarona Clauseta:

który zawiera linki do kodu do dopasowania praw mocy (Matlab, R, Python, C ++), a także artykuł Clauset i Shalizi, który powinieneś przeczytać jako pierwszy.

Możesz najpierw przeczytać posty na blogach Clauseta i Shalizi:

Podsumowaniem ostatniego linku może być:

  • Wiele rozkładów daje proste linie na wykresie dziennika.

  • Nadużywanie regresji liniowej powoduje płacz małego Gaussa.
    Dopasowywanie linii do wykresu dziennika za pomocą najmniejszych kwadratów to zły pomysł.

  • Użyj maksymalnego prawdopodobieństwa, aby oszacować wykładnik skalowania.
  • Użyj dobroci dopasowania, aby oszacować, gdzie zaczyna się region skalowania.
  • Użyj testu dopasowania, aby sprawdzić dopasowanie.
  • Użyj testu Vuong, aby sprawdzić alternatywy i bądź przygotowany na rozczarowanie.

1
Popieram to. Istnieje wiele przykładów czegoś, co wyglądało jak prawo potęgi, ale po dokładniejszym zbadaniu okazało się, że nie jest .... i nie, wysokie R ^ 2 na wykresie nie wystarczy.
— PeterR

„Więc myślisz…” jest doskonałym odniesieniem. Punkty 1–6 (spośród 7) odnoszą się bezpośrednio do postawionego tutaj pytania.
— whuber

Ale rozkład prawa mocy nie jest tym samym, co dopasowanie relacji prawa mocy między dwiema odrębnymi zmiennymi. Zakładałem, że pytanie dotyczy tego ostatniego, choć nie jestem pewien.
— onestop

χ2)

2
@JM: nie bardzo, chi-kwadrat jest wrażliwy na binowanie, a wahania ogona komplikują to. Myślę, że nawet z KS przeważają statystyki dla punktów ekstremalnych i jest trochę dyskusji na temat innych testów. @onestop: Przyjąłem inną drogę i po ponownym przeczytaniu możesz mieć rację. Nie jestem do końca pewien ...
— ars

3

Jeśli interesują cię dwuwymiarowe funkcje prawa władzy (w przeciwieństwie do jednorzędowych rozkładów prawa władzy), to

Warton i in. „ Dwuwymiarowe metody dopasowania linii dla allometrii ”. Biol. Rev. 81, 259-201 (2006)

jest doskonałym odniesieniem. W takim przypadku regresja jest słuszna, chociaż mogą istnieć pewne poprawki (OLS vs. RMA itp.) W zależności od tego, co mają oznaczać wyniki regresji.


Aaron - ten link jest martwy, możesz opublikować nowy?
— keflavich

Dzięki za to. Większość informacji jest dla rozkładów jednowymiarowych, które ma tendencję do zakopać informacje o dwuwymiarowych relacji ... Tutaj jest link do Riley wystawianie onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1017/S1464793106007007
— songololo
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.