Dlaczego estymator jest uważany za zmienną losową?

Rozumiem, czym jest estymator i oszacowanie: Estimator: Reguła obliczania oszacowania Estymacja: Wartość obliczona na podstawie zestawu danych opartych na estymatorze

Pomiędzy tymi dwoma terminami, jeśli poproszę o wskazanie zmiennej losowej, powiedziałbym, że oszacowanie jest zmienną losową, ponieważ jej wartość zmienia się losowo na podstawie próbek w zbiorze danych. Odpowiedziałem jednak, że estymator jest zmienną losową, a oszacowanie nie jest zmienną losową. Dlaczego ?

Nieco luźno - mam przed sobą monetę. Wartość następnego rzutu monetą (weźmy {Head = 1, Tail = 0}, powiedzmy) jest zmienną losową.

Istnieje pewne prawdopodobieństwo przyjęcia wartości $1$ ( $\frac12$ jeśli eksperyment jest „sprawiedliwy”).

Ale kiedy go rzuciłem i obserwowałem wynik, jest to obserwacja, a ta obserwacja się nie zmienia, wiem, co to jest.

Zastanów się teraz Rzucę monetą dwa razy ( $X_1, X_2$ ). Oba są zmiennymi losowymi, podobnie jak ich suma (całkowita liczba głów w dwóch rzutach). Tak samo jest ich średnia (proporcja głowy w dwóch rzutach) i ich różnica, i tak dalej.

Oznacza to, że funkcje zmiennych losowych są z kolei zmiennymi losowymi.

Tak więc estymator - który jest funkcją zmiennych losowych - sam jest zmienną losową.

Ale kiedy zaobserwujesz tę zmienną losową - jak na przykład rzut monetą lub inną zmienną losową - zaobserwowana wartość jest tylko liczbą. Nie zmienia się - wiesz, co to jest. Oszacowanie - wartość, którą obliczyłeś na podstawie próbki, jest raczej obserwacją zmiennej losowej (estymatora) niż samej zmiennej losowej.

Moje zrozumienie:

1. Estymator to nie tylko funkcja, której wejściem jest jakaś zmienna losowa i wyprowadza inną zmienną losową, ale także zmienna losowa, która jest tylko wynikiem funkcji. Coś w rodzaju $y=y(x)$ , kiedy mówimy o $y$ , mamy na myśli zarówno funkcję $y()$ , jak i wynik $y$ .
2. $\overline X=\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$$\mu()$$\overline X$
3. Różnica między estymatorem a szacunkiem dotyczy około przed obserwacją lub po obserwacji.
4. W rzeczywistości, podobnie jak estymator, oszacowanie jest jednocześnie funkcją i wartością (wyjściem funkcji). Ale oszacowanie jest w kontekście po obserwacji, a dla kontrastu estymator znajduje się w kontekście przed obserwacją.

Zdjęcie ilustruje powyższy pomysł:

Badałem to pytanie podczas mojego weekendu, po przeczytaniu wielu materiałów z Internetu nadal jestem zdezorientowany. Chociaż nie jestem całkowicie pewien, czy moja odpowiedź jest prawidłowa, wydaje mi się, że jest to jedyny sposób, aby wszystko miało sens.