Dowody licencjackie twierdzenia Pitmana – Koopmana

Twierdzenie Pitmana-Koopmana-Darmois mówi, że jeśli próbka iid ze sparametryzowanej rodziny rozkładów prawdopodobieństwa dopuszcza wystarczającą statystykę, której liczba składników skalarnych nie rośnie wraz z wielkością próbki, to jest to rodzina wykładnicza.

Czy jakieś podręczniki lub zwykłe dokumenty ekspozycyjne dają dowody?
Dlaczego nazywa się te trzy osoby?

mathematical-statistics references

— Michael Hardy
źródło

Nic dziwnego, że Lemma nazywa się Pitman-Koopman-Darmois, ponieważ trzej autorzy ustalili podobne wersje lematu, niezależnie w tym samym czasie:

Darmois, G. (1935) Sur les lois de probabilité à szacowanie wyczerpujące, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences , 200, 1265-1266.
Koopman, BO (1936) O dystrybucjach przyznających wystarczającą statystykę, Transakcje American Mathematical Society , t. 39, nr 3. [link]
Pitman, EJG (1936) Wystarczające statystyki i wewnętrzna dokładność, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 32, 567-579.

po jednowymiarowym wyniku w

Fisher, RA (1934) Dwie nowe właściwości prawdopodobieństwa matematycznego, Proceedings of the Royal Society , Series A, 144, 285-307.

$x$

— Xi'an
źródło

(x_{1}^{0}, x_{2}^{0}, x_{3}^{0})

$(x_1^0,x_2^0,x_3^0)$ zamiast lokalnie. (Zdefiniowane) istnienie różnicy niezerowej w tym punkcie gwarantuje, że istnieje wystarczająco małe sąsiedztwo tego punktu, tak że lewa strona równania. (5) w tym sąsiedztwie innym niż ten punkt zawsze różni się od tego w tym momencie.

— Hans

Nie jest prawdą, że niezerowe Jacobian prowadzi do globalnych unikalnych wartości w dziedzinie (różnorodności), jak sugeruje to artykuł. Jest to prawdą tylko lokalnie. Również wymiarowość jest zachowywana nie przez homeomorfizm, jak twierdzono w ostatnim zdaniu tego akapitu, ale raczej przez lokalny dyfeomorfizm, co ma miejsce w tym przypadku.

— Hans

Dowody licencjackie twierdzenia Pitmana – Koopmana – Darmois