Znajdowanie ekstremów lokalnych funkcji gęstości za pomocą splajnów

Próbuję znaleźć lokalne maksima dla funkcji gęstości prawdopodobieństwa (znalezionej metodą R density). Nie mogę wykonać prostej metody „rozglądania się po sąsiadach” (gdzie ktoś rozgląda się po punkcie, aby sprawdzić, czy jest to maksimum lokalne w stosunku do swoich sąsiadów), ponieważ istnieje duża ilość danych. Co więcej, wydaje się bardziej wydajne i ogólne użycie czegoś takiego jak interpolacja splajnu, a następnie znalezienie pierwiastków pierwszej pochodnej, w przeciwieństwie do budowania „rozejrzenia się po sąsiadach” z tolerancją na awarie i innymi parametrami.

Więc moje pytania:

Biorąc pod uwagę funkcję splinefun, jakie metody znajdą lokalne maksima?
Czy istnieje prosty / standardowy sposób na znalezienie pochodnych funkcji zwracanych za pomocą splinefun?
Czy istnieje lepszy / standardowy sposób na znalezienie lokalnych maksimów funkcji gęstości prawdopodobieństwa?

Dla porównania poniżej znajduje się wykres mojej funkcji gęstości. Inne funkcje gęstości, z którymi pracuję, mają podobną formę. Powinienem powiedzieć, że jestem nowy w R, ale nie nowy w programowaniu, więc może istnieć standardowa biblioteka lub pakiet do osiągnięcia tego, czego potrzebuję. funkcja gęstości

Dzięki za pomoc!!

r pdf splines maximum

— aaronlevin
źródło

Nie jestem pewien, dlaczego duża ilość danych stanowi problem dla metody „rozejrzyj się po sąsiadach”. density()nie szacuje gęstości dla każdego układu odniesienia, szacuje gęstość przy wartościach n , gdzie n jest parametrem określonym przez użytkownika o wartości domyślnej n = 512.

— onestop

Moje n to 2 ^ 15 i wydaje się, że dane mają dużą wariancję na poziomie punkt po punkcie. Próbowałem napisać wyszukiwarkę maks./min przy użyciu czegoś podobnego do metody sąsiedztwa (via msExtrema {msProcess}) i byłem w stanie zidentyfikować tylko niektóre maksima, nigdy nie wszystkie, grając z ustawieniami tolerancji.

— aaronlevin,

Patrząc na kod msExtrema, jest to proste opakowanie peaksz splus2Rpakietu, którego lepiej byłoby użyć bezpośrednio, jeśli chcesz tylko lokalne maksima, a nie lokalne minima. Nie rozumiem, dlaczego użycie wartości domyślnej span=3nie znalazłoby wszystkich lokalnych maksimów. A 2 ^ 15 = 32768 nie powinno być wystarczająco duże, aby wydajność była dużym zmartwieniem.

— onestop

Funkcja zwrócona przez splinefun ma domyślnie argument „pochodna”, który wynosi 0. Ustaw pochodną = 1 dla pierwszej pochodnej.

— Cyan

Hmm, peakswydaje się być wadliwy: Wywołuje max.colz domyślnym ustawieniem ties.method = "random", które nie tylko losowo zrywa więzi, ale także ustawia względną tolerancję 1e-5 dla deklaracji remisu. Pierwsze jest mylące, drugie zdecydowanie nie jest tym, czego chcesz tutaj. peaks()bierze również strictparametr, który jest słabo udokumentowany i patrząc na kod funkcji nic nie robi. Ach, radości z bibliotek oprogramowania tworzonych przez użytkowników! Być może będziesz w stanie to naprawić, ponieważ mówisz, że nie jesteś nowy w programowaniu

— onestop

To, co chcesz zrobić, nazywa się wykrywaniem pików w chemometrii. Można do tego użyć różnych metod. Pokazuję tu tylko bardzo proste podejście.

require(graphics)
#some data
d <- density(faithful$eruptions, bw = "sj")

#make it a time series
ts_y<-ts(d$y)

#calculate turning points (extrema)
require(pastecs)
tp<-turnpoints(ts_y)
#plot
plot(d)
points(d$x[tp$tppos],d$y[tp$tppos],col="red")

— Roland
źródło

Ze wszystkich rozwiązań działało to najlepiej. 1. Dalsze pytanie: czy istnieje sposób na zmianę tolerancji z punktami zwrotnymi? Znaleziono wiele szczytów i dolin w części ogonowej funkcji zagęszczenia. 2. Dalsze pytanie nr 2: jaki jest dobry sposób ustalenia tolerancji?

— aaronlevin

ad 1. Nie sądzę. Jest przeznaczony do testowania losowości szeregów czasowych, więc funkcja tego nie potrzebuje. Możesz spróbować samodzielnie przetestować istotność / znaczenie piku. Np. Możesz wykonać test t względem sąsiedztwa (gdzie możesz zdecydować, jak duże powinno być sąsiedztwo). Możesz też poszukać bardziej wyrafinowanej funkcji w pakietach R do oceny danych ze spektrometrii (masowej) lub innych metod chemii analitycznej.

— Roland