Dystrybucja odzwierciedlająca sytuację, w której niektóre oczekiwania powodują, że oczekujemy więcej

15

Czytając notatki Blake Master na temat wykładu Petera Thiela na temat startupów, natknąłem się na tę metaforę granicy technologicznej:

Wyobraź sobie, że świat jest pokryty stawami, jeziorami i oceanami. Jesteś w łodzi, w zbiorniku wodnym. Ale jest bardzo mglisty, więc nie wiesz, jak daleko jest na drugą stronę. Nie wiesz, czy jesteś w stawie, jeziorze czy oceanie.

Jeśli jesteś w stawie, możesz oczekiwać, że przejście zajmie około godziny. Jeśli więc spędziłeś cały dzień poza domem, jesteś w jeziorze lub oceanie. Jeśli nie ma cię przez rok, przepływasz ocean. Im dłuższa podróż, tym dłuższa jest oczekiwana pozostała podróż. To prawda, że z czasem zbliżasz się do drugiej strony. Ale tutaj upływ czasu wskazuje również, że wciąż masz wiele do zrobienia.

Moje pytanie: czy istnieje rozkład prawdopodobieństwa lub ramy statystyczne, które najlepiej modelują tę sytuację, zwłaszcza część pogrubioną?

distributions queueing interarrival-time

— Andy McKenzie
źródło

12

Rozkład wykładniczy ma właściwość „bez pamięci”, tj. (Używając twojej analogii) długość dotychczasowej podróży nie ma wpływu na długość pozostałej podróży. Jeżeli gęstość rozkładu rozpada się szybciej niż rozkład wykładniczy, wówczas dłuższa podróż będzie oznaczać krótszą pozostałą podróż; i odwrotnie, gęstość, która rozpada się wolniej niż wykładnicza (patrz np. rozkłady subeksponetyczne ) będzie miała opisaną właściwość.

$<1$

— bnaul
źródło

Dobra odpowiedź bnaui. Chciałem powiedzieć coś podobnego.

— Michael R. Chernick

Dobra odpowiedź, dzięki. Lubię połączenie z brakiem pamięci i odstępstwa od niego. To jest o wiele lepsze wytłumaczenie niż to, o którym mówiłem i którego prawie nie zadałem tego pytania z powodu: ask.metafilter.com/152125/ Czekając na czekanie

— Andy McKenzie

7

f (x) = \frac{α x_{m}}{x^{α - 1}}

$f(x) = \frac{\alpha x_m}{x^{\alpha - 1}}$

[x_{m}, \infty)

$[x_m, \infty)$

α > 0

$\alpha>0$

x > y

$x>y$

y

$y$

$E[x] = \frac{\alpha x_m}{\alpha - 1}$ $\alpha=2$ $T$ $2T$

— Blake Riley
źródło

3

Możemy narysować tutaj dwa połączenia. Po pierwsze, przykład @ bnaula ma charakter ilustracyjny, ponieważ wykładniczy jest szczególnym przypadkiem Weibulla, który ma monotoniczną funkcję hazardu. W zależności od parametru kształtu może on obejmować zarówno przypadek „im dłużej czekasz, tym dłużej spodziewasz się czekać”, a także przypadek „im dłużej czekasz, tym krótszy czas oczekiwania”. Twój przykład jest ładny, ponieważ Pareto jest potęgowaniem wykładniczego i z tego faktu wyprowadzono wiele jego właściwości, w tym tę, o której wspomniałeś.

— kardynał

+1 dobra odpowiedź, dzięki. To sprawia, że proces jest nieco bardziej intuicyjny.

— Andy McKenzie,