Prawdopodobieństwo można określić na kilka sposobów, na przykład:
Funkcja z , który odwzorowuje do to znaczy .
funkcja losowa
moglibyśmy również wziąć pod uwagę, że prawdopodobieństwo to tylko „zaobserwowane” prawdopodobieństwo
w praktyce prawdopodobieństwo doprowadza informację o tylko do stałej multiplikatywnej, dlatego możemy uznać prawdopodobieństwo za klasę równoważności funkcji, a nie za funkcję
Kolejne pytanie pojawia się przy rozważaniu zmiany parametryzacji: jeśli jest nową parametryzacją, zwykle oznaczamy przez prawdopodobieństwo na i nie jest to ocena poprzedniej funkcji przy ale o . This is an abusive but useful notation which could cause difficulties to beginners if it is not emphasized.
What is your favorite rigorous definition of the likelihood ?
In addition how do you call ? I usually say something like "the likelihood on when is observed".
EDIT: In view of some comments below, I realize I should have precised the context. I consider a statistical model given by a parametric family of densities with respect to some dominating measure, with each defined on the observations space . Hence we define and the question is "what is ?" (the question is not about a general definition of the likelihood)