Dynamiczne obliczanie liczby próbek wymaganych do oszacowania średniej

Próbuję oszacować średnią mniej więcej rozkładu Gaussa za pomocą próbkowania. Nie mam wcześniejszej wiedzy na temat jego średniej lub wariancji. Każda próbka jest droga do uzyskania. Jak dynamicznie decydować, ile próbek potrzebuję, aby uzyskać określony poziom pewności / dokładności? Alternatywnie, skąd mam wiedzieć, kiedy mogę przestać pobierać próbki?

Wszystkie odpowiedzi na takie pytania, które potrafię znaleźć, wydają się zakładać pewną wiedzę na temat wariancji, ale muszę to również odkryć po drodze. Inne są nastawione na przeprowadzanie ankiet i nie jest dla mnie (początkujący jestem), jak to się uogólnia - moja średnia nie jest w / w [0,1] itd.

Myślę, że jest to prawdopodobnie proste pytanie ze znaną odpowiedzią, ale mój Google-fu mnie zawodzi. Pomocne byłoby nawet powiedzenie mi, czego szukać.

Musisz wyszukać „Bayesowskie projekty adaptacyjne”. Podstawowa idea jest następująca:

1. Inicjujesz pierwszeństwo dla parametrów będących przedmiotem zainteresowania.

   Przed jakimkolwiek gromadzeniem danych twoje priorytety będą rozproszone. W miarę pojawiania się dodatkowych danych należy ponownie ustawić przedtem, aby był późniejszy, co odpowiada „wcześniejszemu + dane do tego momentu”.

2. Zbieraj dane.

3. Oblicz a posteriorę na podstawie danych + priory. Tylny jest następnie używany jako poprzedni w kroku 1, jeśli faktycznie zbierasz dodatkowe dane.

4. Oceń, czy Twoje kryteria zatrzymania są spełnione

   Kryteria zatrzymania mogą obejmować coś w rodzaju 95% wiarygodnego przedziału czasu, który nie powinien być większy niż $\pm \epsilon$jednostki dla parametrów będących przedmiotem zainteresowania. Można również mieć bardziej formalne funkcje straty związane z parametrami odsetek i obliczać oczekiwaną stratę w odniesieniu do rozkładu tylnego dla parametru odsetek.

Następnie powtarzaj kroki 1, 2 i 3, aż zostaną spełnione kryteria zatrzymania od kroku 4.

Zwykle chciałbyś, aby co najmniej 30 odwoływało się do twierdzenia o limicie centralnym (choć jest to nieco arbitralne). W przeciwieństwie do ankiet itp., Które są modelowane przy użyciu rozkładu dwumianowego, nie można wcześniej ustalić wielkości próbki, co gwarantuje poziom dokładności w procesie Gaussa - zależy to od otrzymanych resztek, które określają błąd standardowy.

Należy zauważyć, że jeśli masz solidną strategię próbkowania, możesz uzyskać znacznie dokładniejsze wyniki niż przy znacznie większym rozmiarze próby przy złej strategii.