Czy średnia macierzy pozytywnie określonych jest również pozytywnie określona?

Czy średnia z wielu macierzy z dodatnim określeniem jest z konieczności dodatnia lub dodatnia półokreślona? Średnia jest średnią elementarną.

mathematical-statistics matrix covariance-matrix

— Wis
źródło

Średnia to po prostu suma, po której następuje skalowanie. Czy to prawda dla każdego z nich?

— user541686

Odpowiedzi:

Tak to jest. jth asnwer jest poprawny (+1), ale myślę, że można uzyskać bardzo proste wyjaśnienie za pomocą podstawowej algebry liniowej.

$A$ $B$ $n$ $u \in R^n$ $0 < u^TAu$ $0 < u^TBu$ $0 < u^TAu + u^TBu$ $0 < u^T(A+B)u$ $(A+B)$

— usεr11852 mówi Reinstate Monic
źródło

Oczywiście. Zbiór dodatnich określonych macierzy tworzy stożek , co oznacza, że jest zamknięty pod dodatnimi kombinacjami liniowymi i skalowaniem.

— nth
źródło

Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.

Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.