To pytanie pojawiło się w klasie: Jeśli używamy wartości p do oceny hipotez w eksperymencie, to jakiej części zasady prawdopodobieństwa nie przestrzegamy: wystarczalności czy warunkowości ?
Moją intuicją byłoby powiedzieć wystarczalność , ponieważ obliczenie wartości p opiera się na nieobserwowanych wynikach eksperymentu, a wystarczająca wydaje się, że więcej zajmuje się obserwacjami w ramach jednego eksperymentu, podczas gdy warunkowość wydaje się dotyczyć więcej różnych eksperymentów.
Odpowiedzi:
Twoja intuicja wydaje się tutaj rozsądna, ale warto powiedzieć to bardziej precyzyjnie. Tak długo, jak wartość p dla testu nie jest funkcją wystarczającej statystyki, zasada wystarczalności jest naruszona. Zgodnie z zasadą warunkowości sprawy są nieco trudniejsze. Zasada warunkowości została pierwotnie opisana przez Birnbauma w następujący sposób:
... znaczenie dowodowe każdego wyniku dowolnego eksperymentu jest takie samo, jak odpowiadającego wyniku odpowiedniego eksperymentu składowego, ignorując ogólną strukturę eksperymentu z mieszaniną. [To] można opisać nieformalnie jako twierdzenie, że „nieistotność eksperymentów (składowych) faktycznie nie wykonano”. ( Birnbaum 1962 , s. 271).
To, czy zasada ta zostanie naruszona przez klasyczny test hipotez (wykorzystujący wartość p jako miarę dowodową), naprawdę zależy od tego, czy eksperyment prowadzący do testu może zostać sformułowany jako mieszanina eksperymentów z mniejszymi składnikami, które występują warunkowo niektóre wstępne wyniki. Jeśli eksperyment można sformułować w ten sposób, wartość p będzie zależeć od niewykonanych eksperymentów składowych poprzez fakt, że obejmie prawdopodobieństwo wyników w tych eksperymentach, które są co najmniej tak samo sprzyjające alternatywie jak rzeczywisty wynik przeprowadzony eksperymentalny komponent. Byłoby to naruszeniem zasady warunkowości, często oprócz naruszenia warunku wystarczalności.