Intuicyjne zrozumienie różnicy między konsekwentnym a asymptotycznie bezstronnym

Staram się uzyskać intuicyjne zrozumienie i wyczuć różnicę i praktyczną różnicę między terminem spójnym a asymptotycznie bezstronnym. Znam ich matematyczne / statystyczne definicje, ale szukam czegoś intuicyjnego. Dla mnie, patrząc na ich indywidualne definicje, prawie wydają się być tym samym. Zdaję sobie sprawę, że różnica musi być subtelna, ale po prostu jej nie widzę. Próbuję wizualizować różnice, ale po prostu nie mogę. Czy ktoś może pomóc?

Są to pokrewne pomysły, ale asymptotycznie bezstronny estymator nie musi być spójny.

Na przykład, wyobraź sobie próbkę iid o wielkości ( ) z jakiegoś rozkładu o średniej i wariancji . Jako estymator rozważ .$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$T = X_1 + 1/n$

Odchylenie wynosi więc jest asymptotycznie bezstronny, ale nie jest spójny.$1/n$$T$

Istnieją estymatory „obiektywne, ale niespójne”, a także estymatory „tendencyjne, ale spójne”:

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unależ_but_not_consistent

Nie są więc tym samym.

Również tutaj jest długa dyskusja na ten temat:

Jaka jest różnica między spójnym estymatorem a obiektywnym estymatorem?

Chciałbym wyjaśnić, że spójność ogólnie nie oznacza asymptotycznej bezstronności. Rozważ estymator dla$0$ przyjmowanie wartości $0$ z prawdopodobieństwem $n/(n-1)$ i wartość $n$ z prawdopodobieństwem $1/n$. Jest to estymator stronniczy, ponieważ oczekiwana wartość jest zawsze równa$1$ a uprzedzenie nie znika, nawet jeśli $n\to\infty$. Jest to jednak spójny estymator, ponieważ jest zbieżny z$0$ prawdopodobnie jako $n\to\infty$.

Asymptotyczna bezstronność również nie oznacza konsekwencji, jak wspomniano w innych odpowiedziach. Na przykład periodogram jest asymptotycznie bezstronnym estymatorem gęstości widmowej, ale nie jest spójny.

Z grubsza mówiąc, spójność oznacza, że ​​dla dużych wartości $n$zbliżymy się do prawdziwej wartości parametru z dużym prawdopodobieństwem, tj. szacunki będą zbliżone do prawdziwej wartości parametru. Bezobjawowa bezstronność oznacza, że ​​dla dużych wartości$n$ średnio będziemy zbliżeni do prawdziwej wartości parametru, tj. średnia szacunków będzie zbliżona do prawdziwej wartości parametru, ale niekoniecznie same oszacowania.

Bezobjawowy bezstronny: As $n \rightarrow \infty$uprzedzenie jest zbieżne z $0$.

Spójny: As $n \rightarrow \infty$, wariancja estymatora jest zbieżna z $0$.