Wybór alternatywy dla regresji Poissona dla danych zliczonych w rozproszeniu

Obecnie analizuję dane z serii eksperymentów behawioralnych, które wykorzystują następującą miarę. Uczestnicy tego eksperymentu proszeni są o wybranie wskazówek, które (fikcyjne) inne osoby mogłyby wykorzystać do rozwiązania serii 10 anagramów. Uczestnicy są przekonani, że ci inni ludzie albo zyskają, albo stracą pieniądze, w zależności od ich wyników w rozwiązywaniu anagramów. Wskazówki różnią się pod względem stopnia ich przydatności. Na przykład dla anagramu NUNGRIN, anagramu BIEGANIA, trzy wskazówki mogą być następujące:

1. Poruszanie się szybko (nieprzydatne)
2. Co robisz w maratonie (pomocne)
3. Nie zawsze zdrowe hobby (nieprzydatne)

Aby utworzyć miarę, liczę, ile razy (z 10) uczestnik wybiera nieprzydatną wskazówkę dla drugiej osoby. W eksperymentach używam różnych manipulacji, aby wpłynąć na przydatność wskazówek, które wybierają ludzie.

Ponieważ miara przydatności / nieprzydatności jest dość silnie pozytywnie wypaczona (duża część ludzi zawsze wybiera 10 najbardziej pomocnych wskazówek), a ponieważ miarą jest zmienna zliczająca, do analizy tych danych używałem Uogólnionego Modelu Liniowego Poissona. Jednak, gdy trochę poczytałem o regresji Poissona, odkryłem, że ponieważ regresja Poissona nie szacuje niezależnie średniej i wariancji rozkładu, często nie docenia wariancji w zbiorze danych. Zacząłem badać alternatywy dla regresji Poissona, takie jak regresja quasipoissona lub regresja dwumianowa ujemna. Przyznaję jednak, że jestem raczej nowy w tego typu modelach, więc przychodzę tutaj po porady.

Czy ktoś ma jakieś zalecenia dotyczące tego, jakiego modelu użyć do tego rodzaju danych? Czy są jeszcze jakieś względy, o których powinienem wiedzieć (na przykład, czy jeden konkretny model ma większą moc niż inny?)? Jakiego rodzaju diagnostykę należy sprawdzić, aby ustalić, czy wybrany model odpowiednio obsługuje moje dane?

Twój wynik to liczba pomocnych wskazówek na 10, która jest dwumianową zmienną losową. Powinieneś więc to przeanalizować za pomocą pewnego rodzaju regresji dwumianowej, prawdopodobnie quasi-dwumianowej, aby umożliwić nadmierną dyspersję. Zauważ, że Poisson i myląco nazwane ujemne rozkłady dwumianowe są odpowiednie dla nieograniczonych danych zliczeniowych.

Ja również poleciłbym spojrzeć na ujemny dwumian, gdyby możliwe wyniki były nieskończone, jak w przypadku Poissona. Możesz zajrzeć do jednej z książek Joe Hilbe. Ma jeden na GEE i jeden na ujemnej regresji dwumianowej, co kontrastuje z regresją Poissona. Ale jak wskazał Aniko, jest tylko 10 wskazówek, więc każdy respondent może mieć tylko 0, 1, 2, 3, ..., 10, a zatem ani Poisson, ani ujemny wykładniczy nie jest odpowiedni.

Dobry punkt autorstwa @Aniko. Innym wyborem jest regresja Beta. Był artykuł zatytułowany „A Better Lemon Squeezer”, który zawierał wiele informacji na temat tej metody.