Kiedy należy rozważyć użycie GMM?

Jedną z rzeczy, która sprawia, że ekonometria jest wyjątkowa, jest zastosowanie techniki ogólnej metody momentów.

Jakie rodzaje problemów sprawiają, że GMM jest bardziej odpowiedni niż inne techniki szacowania? Co kupuje GMM pod względem wydajności, mniejszej stronniczości lub bardziej szczegółowych oszacowań parametrów?

I odwrotnie, co tracisz, używając GMM nad MLE itp.?

econometrics generalized-moments

— Ari B. Friedman
źródło

GMM jest metodą półparametryczną; jest to również metoda częściowej informacji w porównaniu do (pełnej informacji) MLE.

— Dimitris

Techniki GMM nie są unikalne dla ekonometrii - chociaż inne smaki statystyki mają zwykle inne nazwy dla tych samych pomysłów. Są popularne wszędzie tam, gdzie chcesz wnioskować statystycznie, ale nie mogą uzasadnić pełnego podejścia do modelowania (lub nie chcą) - zobacz zastosowania w biostatystyce, badaniach ankietowych, naukach społecznych i prawdopodobnie wiele innych.

— gość

Uwaga: znacznik [gmm] jest stosowany do tego wątku i powinien pozostać w tym wątku tylko po to, aby nie zniknął. Sam tag jest niejednoznaczny i nie powinien być ogólnie używany; zamiast konkretne tagi [generalized-moments] , [gaussian-mixture-model], lub [growth-mixture-model] powinien być stosowany dla przyszłych wątkach.

— gung - Przywróć Monikę

Jeśli chcesz złożyć TSLS pod GMM, możesz równie dobrze powiedzieć to samo dla OLS, więc powiedzenie, że GMM to TSLS, a GMM i TSLS pomagają pozbyć się endogeniczności, nie trafia w sedno. Chodzi o to, „dlaczego chcesz zająć się dodatkowym problemem jakiegoś specjalistycznego modelu GMM?” To może być ważne i głębokie pytanie, szczególnie jeśli trudno jest przetestować siłę lub ważność jakichkolwiek instrumentów, których można próbować użyć do oczyszczenia endogeniczności.

Dlaczego powinniśmy korzystać z GMM? Dlaczego warto migrować z innych modeli do GMM?

Odpowiedzi:

Implikacje teorii ekonomicznych są często formułowane naturalnie w kategoriach ograniczeń momentu warunkowego (patrz np. Pierwotna aplikacja LP Hansen do wyceny aktywów), które zawierają wiele bezwarunkowych ograniczeń, co prowadzi do nadmiernej identyfikacji. Zamiast arbitralnie wybierać „które kwadraty, aby zminimalizować”, aby spełnić podzbiór tych ograniczeń dokładnie przy użyciu cokolwiek-LS, GMM zapewnia sposób skutecznego łączenia ich wszystkich.

MLE wymaga pełnej specyfikacji - wszystkie momenty wszystkich zmiennych losowych zawartych w modelu powinny być dopasowane. Jeśli te dodatkowe ograniczenia zostaną spełnione w populacji, naturalnie otrzymujesz bardziej wydajny estymator, być może z lepszą funkcją celu zachowania, którą można zoptymalizować.

Jednak w kontekście szacowania symulacji nieliniowość funkcji prawdopodobieństwa wprowadza dodatkowe źródło błędu, komplikując porównanie z SMM.

— Alex
źródło

GMM jest praktycznie jedyną metodą szacunkową, której można użyć w przypadku problemów z endogennością. Ponieważ są one mniej lub bardziej unikalne w ekonometrii, wyjaśnia to atrakcyjność GMM. Zauważ, że ma to zastosowanie, jeśli podmienisz metody IV do GMM, co jest całkowicie rozsądnym posunięciem.

— mpiktas
źródło

Możesz oszacować IV na wiele sposobów, prawda? TSLS itp. Ale GMM jest prawdopodobnie najbardziej elastyczny.

— Ari B. Friedman,

TSLS to GMM ze specjalną matrycą wagową.

— mpiktas,

Może to być dziwaczna semantyka, ale uważałbym TSLS za własną procedurę, którą można postrzegać jako szczególny przypadek GMM. To, że można uruchomić OLS w GLM, nie powoduje, że OLS: = GLM ....

— Ari B. Friedman,

Historycznie tak. Ale traktowanie TSLS jako procedury GMM jest bardzo naturalne. Zobacz na przykład analizę ekonometryczną danych przekroju i panelu Wooldridge'a, rozdział 8. Nie wiem na pewno, ale myślę, że GMM uważano za uogólnienie TSLS, więc włączenie go do GMM wydawałoby się rozsądne.

— mpiktas

Tak jak powiedziałem ... semantyka. :-) Ale +1 za dobrą odpowiedź.

— Ari B. Friedman,

Jedna częściowa odpowiedź wydaje się brzmieć :

„W modelach, w których występuje więcej warunków momentu niż parametrów modelu, oszacowanie GMM zapewnia prosty sposób przetestowania specyfikacji proponowanego modelu. Jest to ważna cecha, która jest unikalna dla oszacowania GMM”.

Wydaje się, że byłoby to ważne, ale niewystarczające, aby całkowicie wyjaśnić popularność GMM w pomiarach.

— Ari B. Friedman
źródło

Dokładnie tak; Nie wiem, dlaczego uważasz, że to częściowa odpowiedź. Uzupełniając: załóżmy, że warunek 1 momentu wystarczyłby do identyfikacji parametrów, ale teoria zapewnia zestaw warunków momentu, z których wszystkie są jednakowo ważne. W takim przypadku zamiast losowego wybierania warunku jednej chwili intuicyjnie bardziej atrakcyjne jest zminimalizowanie średniej ważonej odchyleń od warunków chwilowych. Z grubsza to właśnie robi estymator GMM.

Ach, właśnie zauważyłem, że twoje pytanie wymaga czegoś więcej niż tylko tego, dlaczego używa się GMM.

@Zermelo: Dokładnie ;-)

— Ari B. Friedman