Jaka jest różnica między PCA a asymptotycznym PCA?


23

W dwóch artykułach z 1986 i 1988 r. Connor i Korajczyk zaproponowali podejście do modelowania zwrotów z aktywów. Ponieważ te szeregi czasowe mają zwykle więcej aktywów niż obserwacje okresu, zaproponowano wykonanie PCA w odniesieniu do przekrojowych kowariancji zwrotów aktywów. Nazwali tę metodę Asymptotic Principal Component Analysis (APCA, co jest dość mylące, ponieważ publiczność natychmiast myśli o asymptotycznych właściwościach PCA).

Opracowałem równania i oba podejścia wydają się liczbowo równoważne. Oczywiście asymptotyki są różne, ponieważ wykazano zbieżność dla zamiast . Moje pytanie brzmi: czy ktoś korzystał z APCA w porównaniu z PCA? Czy istnieją konkretne różnice? Jeśli tak, które?N.T.


2
0 głosów w dół Gappy:> to nie jest odpowiedź na twoje pytanie, ale alternatywne, nowsze i często silniejsze podejście do prognozowania próby, podejście do tego problemu: duże VAR z Bayesian, zobacz ten najnowszy artykuł ideas.repec.org /p/cpr/ceprdp/6326.html
user603

5
Jak mogą się różnić, jeśli są równoważne numerycznie?
John Salvatier,

Ponieważ PCA w procesie Markowa jest asymptotycznie transformacją kosinusową, czy nie może to mieć znaczenia w APCA?
JohnRos

Cześć @Gappy! Zastanawiam się, czy moja odpowiedź była pomocna czy przekonująca. Jeśli uważasz, że to nie jest poprawne (lub nie oddaje sprawiedliwości „asymptotycznemu PCA”), z chęcią wysłucham twoich przemyśleń na ten temat.
ameba mówi Przywróć Monikę

Odpowiedzi:


6

Nie ma absolutnie żadnej różnicy.

Nie ma absolutnie żadnej różnicy między standardowym PCA a tym, co C&K sugeruje i nazywa „asymptotycznym PCA”. Śmieszne jest nadawanie jej osobnej nazwy.

Oto krótkie wyjaśnienie PCA. Jeśli wyśrodkowane dane z próbkami w wierszach są przechowywane w macierzy danych , wówczas PCA szuka wektorów własnych macierzy kowariancji 1Xi wyświetla dane dotyczące tych wektorów własnych w celu uzyskania głównych składników. Równolegle można rozważyć macierz Grama,11N.XX1N.XX

Wydaje mi się, że to, co sugerował C&K, polega na obliczeniu wektorów własnych macierzy Grama w celu obliczenia głównych składników. Wow. Nie jest to „równoważne” z PCA; to jest PCA.

Aby dodać zamieszanie, nazwa „asymptotyczna PCA” wydaje się odnosić do jej stosunku do analizy czynnikowej (FA), a nie do PCA! Oryginalne dokumenty C&K są w fazie płatności, więc oto cytat z Tsay, Analiza finansowych szeregów czasowych, dostępny w Google Books:

k

k

Podsumowując, C&K zdecydowało się na określenie terminu „asymptotyczny PCA” dla standardowego PCA (który można by również nazwać „asymptotycznym FA”). Posunąłbym się nawet do tego, aby zalecić, aby nigdy nie używać tego terminu.


2

Zazwyczaj APCA jest wykorzystywane, gdy jest wiele serii, ale bardzo mało próbek. Nie opisałbym APCA jako lepszego ani gorszego niż PCA, ze względu na stwierdzoną równoważność. Różnią się jednak tym, kiedy narzędzia mają zastosowanie. Oto wgląd w papier: możesz zmienić wymiar, jeśli jest to wygodniejsze! Tak więc we wspomnianej aplikacji istnieje wiele zasobów, więc do obliczenia macierzy kowariancji potrzeba długich szeregów czasowych, ale teraz można użyć APCA. To powiedziawszy, nie sądzę, że APCA stosuje się bardzo często, ponieważ można spróbować zmniejszyć wymiarowość za pomocą innych technik (takich jak analiza czynnikowa).


(-1) Nie rozumiem: czy Twoim zdaniem są one równoważne? Jeśli tak, to w jaki sposób mogą one być może różnią się, gdy są one stosowane?
ameba mówi Przywróć Monikę
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.