Co jest hierarchicznym przełożeniem w statystykach bayesowskich?

Jakie są hierarchiczne priorytety?

Czym różnią się od ogólnej koncepcji a priori?

Zwykły model bayesowski ma postać . Zasadniczo tył jest proporcjonalny do iloczynu prawdopodobieństwa i wcześniejszego. Modele hierarchiczne nadają pierwszeństwo pierwszemu (zwanemu hiperpriorem) p ( θ | y ) ∝ p ( y | θ ) p ( θ | λ ) p ( λ ) . Możemy to robić tak często, jak chcemy.$p(\theta |y) \propto p(\theta)p(y|\theta)$$p(\theta |y) \propto p(y|\theta)p(\theta |\lambda)p(\lambda)$

Dobre wyjaśnienie można znaleźć w „ Analiza danych bayesowskich ” Gelmana .

Kiedy masz hierarchiczny model bayesowski (zwany także modelem wielopoziomowym), dostajesz priory dla priorów i są one nazywane hierarchicznymi priors.

Rozważ na przykład:

$z = \beta_0+\beta_1{y}+\epsilon, \\ \epsilon \mathtt{\sim} N(0,σ)\\ \beta_0\mathtt{\sim} N(\alpha_0,σ_0), \beta_1\mathtt{\sim} N(\alpha_1,σ_1), \beta_2\mathtt{\sim} N(\alpha_2,σ_2)\\ \alpha_0\mathtt{\sim} inverse-\gamma(\alpha_{01},\theta_0)\\ $

W tym przypadku można powiedzieć, że - γ jest hyperprior.$inverse$$\gamma$

EDYCJA: Było to dla mnie bardzo przydatne, gdy dowiedziałem się o Hierarchicznym Modelowaniu Bayesowskim. Aby uzyskać szczegółowe wyjaśnienia i szczegóły, możesz odwołać się do analizy danych Gelmana przy użyciu regresji i modeli wielopoziomowych / hierarchicznych .