Co to jest „jądro” w prostym języku angielskim?

Istnieje kilka różnych zastosowań:

• Szacowanie gęstości jądra
• sztuczka jądra
• wygładzanie jądra

Wyjaśnij, co znaczy „jądro” w nich, zwykłym angielskim, własnymi słowami.

Zarówno w statystyce (szacowanie gęstości jądra lub wygładzanie jądra), jak i literaturze dotyczącej uczenia maszynowego (metody jądra), jądro jest stosowane jako miara podobieństwa. W szczególności funkcja jądra Określa rozkład podobieństw punktów wokół danego punktu . oznacza podobieństwo punktu do innego podanego punktu .$k(x,.)$$x$$k(x,y)$$x$$y$

Wydaje się, że istnieją co najmniej dwa różne znaczenia „jądra”: jedno częściej używane w statystykach; drugi w uczeniu maszynowym.

W statystykach „jądro” jest najczęściej używane w odniesieniu do szacowania gęstości jądra i wygładzania jądra .

Proste wyjaśnienie jądra w szacowaniu gęstości można znaleźć ( tutaj ).

W uczeniu maszynowym „jądro” jest zwykle używane w odniesieniu do sztuczki jądra , metody wykorzystującej klasyfikator liniowy do rozwiązania problemu nieliniowego „poprzez mapowanie oryginalnych obserwacji nieliniowych w przestrzeń o wyższych wymiarach”.

Prostą wizualizacją może być wyobrażenie sobie, że wszystkie klasy znajdują się w promieniu źródła w płaszczyźnie x, y (klasa : ); a wszystkie klasy znajdują się poza promieniem w tej płaszczyźnie (klasa : ). Nie jest możliwy separator liniowy, ale wyraźnie okrąg o promieniu doskonale oddzieli dane. Możemy przekształcić dane w trójwymiarową przestrzeń, obliczając trzy nowe zmienne , i$0$$r$$0$$x^2 + y^2 < r^2$$1$$r$$1$$x^2 + y^2 > r^2$$r$$x^2$$y^2$$\sqrt{2}xy$. Dwie klasy będą teraz rozdzielane płaszczyzną w tej trójwymiarowej przestrzeni. Równanie tej optymalnie oddzielającej hiperpłaszczyzny, gdzie i to , w tym przypadku pomijając . (Jeśli okrąg jest przesunięty względem początku, optymalna oddzielająca hiperpłaszczyzna również będzie się różnić w .) Jądro jest funkcją mapowania, która oblicza wartość danych dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.$z_1 = x^2, z_2 = y^2$z1+z2=1z3z$z_3 = \sqrt{2}xy$$z_1 + z_2 = 1$$z_3$$z_3$

W matematyce istnieją inne zastosowania „jąder” , ale wydają się one być głównymi w statystykach.