Sekwencja Haltona vs sekwencja Sobola?


13

Z odpowiedzi z poprzedniego pytania skierowano mnie w stronę sekwencji Haltona, aby stworzyć zestaw wektorów, które pokrywają równomiernie jednolitą przestrzeń próbki. Ale strona wikipedia wspomina, że ​​przede wszystkim wyższe liczby pierwsze są często silnie skorelowane na początku serii. Wydaje się, że dzieje się tak w przypadku każdej pary wysokich liczb pierwszych ze względnie krótką wielkością próbki - i nawet gdy zmienne nie są skorelowane, przestrzeń próbki nie jest równomiernie próbkowana, zamiast tego w przestrzeni występują przekątne pasma o wysokiej gęstości próbki .

Ponieważ używam wektorów o długości 6 lub większej, nieuchronnie będę musiał użyć liczb pierwszych, dla których jest to problem (choć nie tak zły, jak w powyższym przykładzie), a niektóre pary zmiennych będą nierównomiernie próbkowane w ich samolot próbny. Wydaje mi się, że użycie sekwencji Sobola do wygenerowania podobnego zestawu (tylko na podstawie wykresów) do wygenerowania próbek między parami zmiennych, które są znacznie bardziej równomiernie rozłożone, nawet dla stosunkowo niewielkiej liczby próbek. Wydaje się to o wiele bardziej przydatne, więc zastanawiam się, kiedy sekwencja Haltona byłaby bardziej korzystna? A może po prostu łatwiej jest obliczyć sekwencję Halton?

Uwaga: mile widziane jest również omówienie innych wielowymiarowych sekwencji o niskiej rozbieżności.

Odpowiedzi:


2

Tak, Halton jest łatwiejszy do obliczenia, ale ma problemy, o których wspomniałeś. Halton można ulepszyć metodą przeskoku Haltona, ale nie będzie on tak naprawdę lepszy niż Sobol. W przypadku wysokich wymiarów (jak ) i umiarkowanej liczby (jak około 500) wszystkie metody napotkają problemy, np. Niektóre projekcje 2D w Sobolu będą wyglądać dziwnie, pokazując mocne wzory, nie przekątną, ale bardziej jak szachownicę! Jednym ze sposobów poprawy jest randomizacja i np. Tak zwana transformacja namiotu.d>10N


3
Czy możesz rozwinąć swoje ostatnie zdanie?
naught101
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.