Chciałbym oszacować niepewność lub wiarygodność dopasowanej krzywej. Celowo nie wymieniam dokładnej wielkości matematycznej, której szukam, ponieważ nie wiem, co to jest.
Tutaj (energia) jest zmienną zależną (odpowiedź), a (objętość) jest zmienną niezależną. Chciałbym znaleźć krzywą energia-objętość, , jakiegoś materiału. Wykonałem więc obliczenia za pomocą komputerowego programu chemii kwantowej, aby uzyskać energię dla niektórych objętości próbek (zielone kółka na wykresie).
Następnie dopasowałem te próbki danych do funkcji Birch – Murnaghan : zależności od cztery parametry: . Zakładam również, że jest to właściwa funkcja dopasowania, więc wszystkie błędy pochodzą po prostu z szumu próbek. W dalszej części zamocowana funkcja zostaną zapisane jako funkcja .
Tutaj możesz zobaczyć wynik (dopasowanie z algorytmem najmniejszych kwadratów). Zmienna osi y i zmienne osi x . Niebieska linia jest dopasowana, a zielone kółka to punkty próbne.
Potrzebuję teraz pewnej miary niezawodności (najlepiej w zależności od objętości) tej dopasowanej krzywej , ponieważ potrzebuję jej do obliczenia dalszych wielkości, takich jak ciśnienia przejściowe lub entalpie.
Moja intuicja mówi mi, że dopasowana krzywa jest najbardziej niezawodna w środku, więc myślę, że niepewność (powiedzmy zakres niepewności) powinna wzrosnąć pod koniec przykładowych danych, jak na tym szkicu:
Jakiego rodzaju miary szukam i jak to obliczyć?
Mówiąc ściślej, w rzeczywistości istnieje tylko jedno źródło błędów: obliczone próbki są hałaśliwe z powodu ograniczeń obliczeniowych. Gdybym więc obliczył gęsty zestaw próbek danych, utworzyłyby nierówną krzywą.
Moim pomysłem na znalezienie pożądanego oszacowania niepewności jest obliczenie następującego „błędu” na podstawie parametrów podczas uczenia się w szkole ( propagacja niepewności ):
Is that an acceptable approach or am I doing it wrong?
PS: I know that I could also just sum up the squares of the residuals between my data samples and the curve to get some kind of ''standard error'' but this is not volume dependent.