Czy dodatni termin interakcji sugeruje korelację między jego zmiennymi składowymi?

Załóżmy, że korzystam z regresji liniowej, która ma postać . $y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$

Jeśli jest dodatnia, czy oznacza to dodatnią korelację między i ? (Odwrotnie, korelacja ujemna, jeśli jest ujemna?) $\beta_3$ $A$ $B$ $\beta_3$

regression interaction

— zthomas.nc
źródło

To dobry przykład pytania, w którym symulacje mogą pomóc. Generując losowe dane , powinieneś być w stanie dość szybko znaleźć kilka kontrprzykładów. Należy również pamiętać, że dwuliniowy interpolacji jest zazwyczaj wykonywane na sieciach elektrycznych gdzie i są prostopadłe, a „Termin interakcja” może mieć dowolny znak.

A, B, y

$A,B,y$

x

$x$

y

$y$

— GeoMatt22

W rzeczywistości sam pomysł stworzenia zestawu danych zgodnie z tym modelem powinien ostatecznie odpowiedzieć na pytanie. Dlaczego nie wygenerować nieskorelowanych zmiennych , niezależnych błędów i wybrać dowolne wartości bet, które chcesz. Czy jest jakaś przeszkoda w obliczeniu wartości dla każdego ? Jeśli nie, wówczas wartość oznacza nic na temat korelacji i . (cc @ GeoMatt22)

(A_{i}, B_{i})

$(A_i,B_i)$

ϵ_{i}

$\epsilon_i$

y_{i}

$y_i$

i

$i$

β_{3}

$\beta_3$

A

$A$

B

$B$

— whuber

Odpowiedzi:

Nie, niezerowa nie oznacza, że i są skorelowane. Oznacza to, że jest skorelowany z . $\beta_3$ $A$ $B$ $y$ $AB$

Prosty przykład:

Wyobraź sobie, że mamy dane o wizytach osób na stacji benzynowej.

Niech będzie objętością czyjegoś zbiornika gazu w galonach. $A$
Niech będzie ceną gazu w czasie wizyty. $B$
Niech będzie wydatki na gazie ta wizyta. $y$

$A \cdot B$ jest kosztem napełnienia zbiornika paliwa danej osoby. prawie na pewno jest skorelowane z , wydatkami na gaz podczas tej wizyty. $AB$ $y$

Dodatni w tym trywialnym przykładzie nie oznacza, że wielkość czyjegoś zbiornika gazu jest skorelowana z ceną gazu. Dodatnia oznaczałaby, że wydatki są dodatnie związane z pojemnością czyjś zbiornika gazu mierzoną w dolarach (tj. ). $\beta_3$ $\beta_3$ $y$ $AB$

— Matthew Gunn
źródło

Oto potencjalnie zastosowany kontrprzykład: załóżmy, że to płeć, to lata nauki, a to zarobki na rynku pracy. Po 12 latach szkoły podstawowej i średniej i trzyletnim licencjacie ukończyłbyś 15 lat nauki. $A$ $B$ $y$

Zatem nie jest całkowicie wykluczone, że i są nieskorelowane - w przeszłości mężczyźni mieli wyższe stopnie, a obecnie kobiety. Prawdopodobnie był (nie tak odległy) moment, w którym płeć i lata nauki były nieskorelowane, a korelacja z pewnością nie jest dziś silna. $A$ $B$

A jednak nie jest trudno uzasadnić, że , jako dodatkowy rok nauki, może mieć różny wpływ na zarobki mężczyzn niż kobiet. $\beta_3\neq0$

Tak byłoby na przykład w przypadku „dyskryminacji płacowej” (w cudzysłowie, ponieważ jest to bardzo gorąca kwestia), głównie w przypadku miejsc pracy dla lepiej wykształconych pracowników. Anegdotyczne dowody sugerują, że może tak być, ponieważ mężczyźni na stanowiskach kierowniczych są zwykle lepiej wynagradzani niż kobiety. Z drugiej strony, wynagrodzenia na stanowiskach wymagających mniejszego wykształcenia mogą być częściej określane przez szerokie porozumienia między związkami zawodowymi i stowarzyszeniami pracodawców (przynajmniej na przykład w Europie kontynentalnej), pozostawiając mniej miejsca na dyskryminację płacową.

(Znaki cudzysłowu można na przykład uzasadnić faktem, że ta prosta historia nie uwzględnia sektorów, doświadczenia itp.)

— Christoph Hanck
źródło

Czym jest „szkolnictwo” w twoim przykładzie? Zajrzałem do słownika i słowo to ma wiele znaczeń.

— ttnphns

Dzięki, dokonałem edycji. Jestem zbyt

— głęboko

Przepraszam za moje negatywne zdanie, ta odpowiedź dodaje tyle informacji, które nie są potrzebne do wyjaśnienia, że mnie pomylił. Poza tym sprawia, że zakładamy, że A i B mogą być nieskorelowane, co tak naprawdę nie jest prawdą, i dlatego wydało mi się sprzeczne z intuicją.

— Dennis Jaheruddin

Cóż ... jeśli chcesz wyjaśnić, które części nie są potrzebne na przykład? Z natury założeń nie można ich przyjąć i jest całkiem jasne, że ten konkretny może się utrzymywać lub nie. Ale poza tym nie ma potrzeby przepraszać, jeśli uważasz, że uzasadnienie głosowania jest uzasadnione.

— Christoph Hanck