Czy istnieje związek między podobieństwem cosinusa, korelacją Pearsona i wynikiem Z?

Zastanawiam się, czy istnieje jakikolwiek związek między tymi 3 miarami. Nie mogę nawiązać między nimi połączenia, odwołując się do definicji (być może dlatego, że jestem nowy w tych definicjach i mam trudności z ich złapaniem).

Wiem, że zakres podobieństwa cosinus może wynosić od 0 do 1, i że korelacja Pearsona może wynosić od -1 do 1, i nie jestem pewien co do zakresu wyniku Z.

Nie wiem jednak, w jaki sposób pewna wartość podobieństwa kosinusowego może ci coś powiedzieć o korelacji Pearsona lub wyniku Z i na odwrót?

correlation z-score cosine-similarity

— Jaken Herman
źródło

z czego ? wyniki z niektórych rzeczy mogą być powiązane z korelacją Pearsona, wyniki z innych rzeczy mogą nie być. Na przykład, jeśli wewnętrznie ustandaryzujesz swoje oryginalne zmienne, to korelacja Pearsona między xiy jest oczekiwanym iloczynem ich wyników Z. Lub możesz mówić o wynikach Z korelacji Pearsona (korelacje Pearsona minus ich oczekiwanie pod pewnymi warunkami, wszystkie podzielone przez standardowy błąd korelacji Pearsona), co z pewnością byłoby powiązane z korelacją Pearsona.

— Glen_b

Bezpośredni związek: stats.stackexchange.com/a/22520/3277

— ttnphns

Podobieństwo cosinus dwóch wektorów i jest to kąt między nimi $a$ $b$ W wielu aplikacjach, które wykorzystują podobieństwo cosinus, wektory są nieujemne (np. Terminowy wektor częstotliwości dla dokumentu), aw tym przypadku podobieństwo cosinus również będzie nieujemne.

\cos θ = \frac{a \cdot b}{‖ a ‖ ‖ b ‖}

$\cos\theta = \frac{a\cdot b}{\lVert{a}\rVert \, \lVert{b}\rVert}$

W przypadku wektora wektor „ score” zwykle definiuje się jako $x$ $z$ gdzie

z = \frac{x - \bar{x}}{s_{x}}

$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$

stanowią średnią i odchylenie standardowe

. Zatem

ma średnią 0 i odchylenie standardowe 1, tzn.

jestznormalizowanąwersją

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i} x_{i}

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_ix_i$

s_{x}^{2} = \bar{(x - \bar{x})^{2}}

$s_x^2=\overline{(x-\bar{x})^2}$

x

$x$

z

$z$

z_{x}

$z_x$

x

$x$

$x$ $y$

ρ_{x, y} = \bar{(z_{x} z_{y})}

$\rho_{x,y}=\overline{(z_xz_y)}$

$a$ $s_a^2=\frac{1}{n}\lVert{a}\rVert^2$

\hat{a} = \frac{a}{‖ a ‖} = \frac{z_{a}}{\sqrt{n}}

$\hat{a}=\frac{a}{\lVert{a}\rVert}=\frac{z_a}{\sqrt n}$

$a$ $b$

$\sqrt n$

— GeoMatt22
źródło

+1. komentarz latexnazi: \|często wygląda lepiej niż ||i \lVert ... \rVertjest najlepszym sposobem na napisanie go.

— ameba mówi Przywróć Monikę