Bezstronny estymator stosunku dwóch współczynników regresji?

Załóżmy, że pasujesz do regresji liniowej / logistycznej , w celu obiektywnego oszacowania . Jesteś bardzo pewny, że zarówno jak i są bardzo pozytywne w stosunku do hałasu w swoich oszacowaniach. $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ $\frac{a_1}{a_2}$ $a_1$ $a_2$

Jeśli masz wspólną kowariancję , możesz obliczyć lub przynajmniej zasymulować odpowiedź. Czy są jakieś lepsze sposoby i w rzeczywistych problemach z dużą ilością danych, jakie masz kłopoty z przyjmowaniem stosunku wartości szacunkowych lub z podejmowaniem pół kroku i zakładaniem, że współczynniki są niezależne? $a_1, a_2$

— prawie
źródło

W regresji logistycznej, jak opisano, w jaki sposób znaleźć nieobciążonym estymatorem

lub

? Problem nie jest związany z korelacją między współczynnikami.

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

— Xi'an

Coś do rozważenia: co jeśli jeden lub oba współczynniki byłyby zerowe?

— kardynał

Tak, dobra uwaga. Domyślnie zakładam, że oba współczynniki są na tyle pozytywne, że nie ma niebezpieczeństwa, że hałas prowadzi do skrzyżowania znaków (re: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ). Będę edytować.

— quasi

Jak precyzyjnie oceniają

w swoim regresji? Czy spójny estymator z małymi standardowymi błędami jest wystarczający? Czy ważne jest, aby Twój estymator był obiektywny? Będzie pracować dla aplikacji po prostu wziąć

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

i obliczyć błąd standardowy-na, że przy użyciumetody deltai estymowaną macierz kowariancji

ze swojego regresji.

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

— Matthew Gunn

Czy rozważałeś twierdzenie Fiellera? Spójrz tutaj: stats.stackexchange.com/questions/16349/...

— soakley 19.09.16

Sugerowałbym robi propagacji błędu typu zmiennej i zminimalizować albo błąd lub błąd względny . Na przykład zStrategies for Variance EstimationlubWikipedia $\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

$(\frac{\sigma_f}{f})^2$ $\frac{A}{B}$

Morał tej historii jest taki, że dopóki ktoś nie poprosi danych o odpowiedź, której pragnie, nie uzyska tej odpowiedzi. Regresja, która nie określi pożądanej odpowiedzi jako celu minimalizacji, nie odpowie na pytanie.

— Carl
źródło