Jak ocenić odchylenie standardowe?

Zebrałem odpowiedzi od 85 osób na temat ich zdolności do podejmowania określonych zadań.

Odpowiedzi są w pięciostopniowej skali Likerta:

5 = bardzo dobrze, 4 = dobrze, 3 = średnio, 2 = źle, 1 = bardzo źle,

Średnia ocena wynosi 2,8, a odchylenie standardowe wynosi 0,54.

Rozumiem, co oznaczają średnie i standardowe odchylenie.

Moje pytanie brzmi: jak dobre (lub złe) jest to odchylenie standardowe?

Innymi słowy, czy istnieją jakieś wytyczne, które mogą pomóc w ocenie odchylenia standardowego.

Odchylenia standardowe nie są „dobre” ani „złe”. Są wskaźnikami tego, jak rozłożone są twoje dane. Czasami w skalach ocen chcemy szerokiego zasięgu, ponieważ wskazuje to, że nasze pytania / oceny obejmują zakres ocenianej grupy. Innym razem chcemy małego SD, ponieważ chcemy, aby wszyscy byli „haj”.

$3+2$ . Przypuśćmy jednak, że dałeś poważniejszy test kwalifikacyjny do rachunku różniczkowego (to znaczy, że uczniowie, którzy zdali egzamin, pójdą do rachunku I, ci, którzy nie przeszli najpierw kursów niższego poziomu). Można oczekiwać niższej wartości SD (i wyższej średniej) wśród studentów pierwszego roku na MIT niż w stanie South Podunk, biorąc pod uwagę ten sam test.

Więc. Jaki jest cel twojego testu? Kto jest w próbie?

Krótka odpowiedź, jest w porządku i nieco niższa niż mogłem się spodziewać po danych ankietowych. Ale prawdopodobnie twoja historia biznesowa jest bardziej przeciętna lub procentowa w rankingu 2-box.

W przypadku skal dyskretnych z badań nauk społecznych w praktyce odchylenie standardowe jest bezpośrednią funkcją średniej. W szczególności, poprzez analizę empiryczną wielu takich badań, stwierdziłem, że faktyczne odchylenie standardowe w badaniach w skalach 5-punktowych wynosi 40% -60% maksymalnej możliwej zmienności (niestety nieudokumentowane tutaj).

Na najprostszym poziomie, rozważ skrajności, wyobraź sobie, że średnia wyniosła 5,0. Odchylenie standardowe musi wynosić zero, ponieważ jedynym sposobem na uzyskanie średniej 5 jest odpowiedź dla wszystkich 5. Z drugiej strony, jeśli średnia wyniosła 1,0, błąd standardowy również musi wynosić 0. Tak więc odchylenie standardowe jest precyzyjnie określone z uwzględnieniem średniej.

Teraz pomiędzy nimi jest więcej szarej strefy. Wyobraź sobie, że ludzie mogą odpowiedzieć 5.0 lub 1.0, ale nic pomiędzy. Zatem odchylenie standardowe jest dokładną funkcją średniej:

stdev = sqrt ((5-średnia) * (średnia-1))

Maksymalne odchylenie standardowe dla odpowiedzi w dowolnej skali ograniczonej wynosi połowę szerokości skali. Oto sqrt ((5-3) (3-1)) = sqrt (2 * 2) = 2.

Teraz oczywiście ludzie mogą odpowiadać na wartości pośrednie. Z przerzutów danych ankietowych w naszej firmie wynika, że ​​odchylenie standardowe dla skal numerycznych w praktyce wynosi 40% -60% maksimum. konkretnie

• 40% dla 100% skal punktowych,
• 50% dla skal 10-punktowych i
• 60% dla skal 5-punktowych i
• 100% dla wag binarnych

Tak więc dla twojego zestawu danych oczekiwałbym standardowego odchylenia 60% x 2,0 = 1,2. Dostałeś 0,54, co stanowi około połowę tego, czego bym się spodziewał, gdyby wyniki były samoobjaśniającymi ocenami. Czy oceny umiejętności są wynikiem bardziej skomplikowanych akumulatorów testów, które są średnimi, a zatem miałyby mniejszą wariancję?

Prawdziwa historia jest jednak prawdopodobnie taka, że ​​zdolność jest tak niska lub tak wysoka w porównaniu do innych zadań. Zgłoś średnie lub najwyższe wartości procentowe między umiejętnościami i skoncentruj na tym swoją analizę.

Jeśli dane są normalnie dystrybuowane, możesz zobaczyć, jak zlokalizowana jest populacja.

• 68% wszystkich ludzi leży w granicach 1 odchylenia standardowego od średniej ( 2.26 - 3.34):

• 95% wszystkich ludzi znajduje się w granicach 2 standardowych odchyleń od średniej ( 1.72 - 3.88):

Mówi ci, jak „rozłożone” są twoje liczby.