Testowanie założenia proporcjonalnych zagrożeń w modelach parametrycznych

Jestem świadomy testowania założenia proporcjonalnych zagrożeń w kontekście modeli PH Coxa, ale nie spotkałem się z niczym związanym z modelami parametrycznymi? Czy istnieje realny sposób przetestowania założenia PH dla niektórych modeli parametrycznych?

Wydaje się, że należy podać, że modele parametryczne różnią się tylko nieznacznie od półparametrycznych modeli Coxa?

Na przykład, jeśli chciałbym dopasować krzywą umieralności Gompertza (jak poniżej), jak miałbym przetestować założenie PH?

Przypuszczam, że ogólnie pytam: w przypadku parametrycznych modeli przetrwania, jakie są sposoby oceny dobroci dopasowania modelu, a także testowania założeń (jeśli w ogóle) modelu?

Czy muszę sprawdzać założenia PH w modelu parametrycznym, czy tylko w przypadku modeli Coxa?

Pełna odpowiedź zależy od natury twojego parametrycznego modelu przetrwania.

Jeśli twój model parametryczny zawiera zmienne towarzyszące w taki sposób, że względne zagrożenia dla dowolnych 2 zestawów zmiennych towarzyszących są w stałej proporcji w czasie (jak wydaje się twój model Gompertza), wówczas twój model parametryczny przyjmuje domniemane proporcjonalne założenia dotyczące zagrożeń, które należy zweryfikować w ten czy inny sposób. Jak wynika z odpowiedzi @CliffAB na konkretne zagrożenie podstawowe przyjęte przez model parametryczny:

model Cox-PH pasuje do modelu z A) proporcjonalnymi zagrożeniami i B) dowolnym rozkładem podstawowym. Jeśli najlepiej pasuje do wymagań A) proporcjonalnych zagrożeń i B) jakakolwiek linia podstawowa jest źle dopasowana, to również model z A) proporcjonalnymi zagrożeniami i B) bardzo konkretną linią podstawową.

Sugeruje to, że najpierw wypróbujesz regresję przeżycia Coxa, aby sprawdzić proporcjonalność zagrożeń. Jeśli założenie zostanie naruszone przy empirycznym ryzyku bazowym określonym przez regresję Coxa, nie ma sensu kontynuować jakiegokolwiek modelu parametrycznego, który domyślnie zakłada proporcjonalne zagrożenia. Jeśli możesz kontynuować z takim modelem parametrycznym, survivalpakiet R zawiera kilka typów reszt do oceny modeli parametrycznych za pomocą residuals()metody dla survregobiektów, oprócz sugestii przedstawionych przez @Theodor.

Jeśli alternatywnie, twój model zawiera pewne zmienne towarzyszące w sposób, który zapewnia nieproporcjonalne zagrożenia jako funkcje wartości zmiennych towarzyszących (np. Różne podstawowe kształty zagrożeń), nie ma potrzeby testowania specjalnie dla proporcjonalnych zagrożeń w odniesieniu do tych zmiennych towarzyszących. Uwzględnienie tych zmiennych towarzyszących pozwoliłoby na badanie proporcjonalnych zagrożeń dla zmiennych towarzyszących, które zakłada się, że wiążą się z proporcjonalnymi zagrożeniami. Będziesz oczywiście musiał sprawdzić, jak dobrze dane pasują do założeń twojego modelu, ale o ile nie zostaną przyjęte proporcjonalne zagrożenia (jawne lub niejawne), nie trzeba ich testować.

Dla dalszego tła, Strategie Modelowania Regresji Harrella, poświęca rozdział 18 budowaniu i ocenie parametrycznych modeli przetrwania; bardziej tajemnicze, ale przydatne omówienie tego tematu można znaleźć w przykładach omówionych w jego swobodnie dostępnych notatkach z kursu .

Prostym sposobem jest porównanie modelu ze stałym efektem współzmiennych, , z rozszerzonym modelem z efektem zależnym od czasu , z elastyczną formą funkcji - na przykład za pomocą splajnów.$\beta$$\beta(t)$

Jeśli zachowa się proporcjonalność, to , a dwa modele byłyby praktycznie nie do odróżnienia. Jeśli proporcjonalność się nie utrzyma, wówczas model z efektem zależnym od czasu powinien zapewnić znacznie lepsze dopasowanie.$\beta(t) \equiv \beta$

edycja: Przeważnie posiadanie parametrycznej linii bazowej nie zmienia tak bardzo rzeczy pod względem założeń. Jak w przypadku każdego modelu parametrycznego, aby przetestować założenia modelu, należy określić możliwe odstępstwo od założeń modelu.

Jednym z najsilniejszych założeń proporcjonalnego modelu zagrożeń jest założenie proporcjonalnych zagrożeń; w szczególności oznacza to, że efekt zmiennych towarzyszących jest stały w czasie. Chodzi o to, że zagnieżdżasz model w bardziej ogólnym modelu i porównujesz pasowania.

Tak więc, aby odpowiedzieć na twoje pytanie: musisz sprawdzić założenia PH również w modelach parametrycznych. Sposoby graficzne (wykresy dziennika) powinny działać tak samo, jak w modelu Coxa. Metody oparte na szczątkach również powinny działać, ale nie jestem tego całkowicie pewien (jestem całkiem pewien, że metody martingale działają, ponieważ cała teoria ma zastosowanie również w modelach parametrycznych).