Jak znaleźć plik PDF (funkcja gęstości prawdopodobieństwa) rozkładu, biorąc pod uwagę CDF (funkcja rozkładu skumulowanego)?
Jak znaleźć plik PDF (funkcja gęstości prawdopodobieństwa) rozkładu, biorąc pod uwagę CDF (funkcja rozkładu skumulowanego)?
Odpowiedzi:
Jak powiedział użytkownik 28 w powyższych komentarzach, pdf jest pierwszą pochodną cdf dla ciągłej zmiennej losowej, a różnica dla dyskretnej zmiennej losowej.
W ciągłym przypadku, gdy cdf ma nieciągłość, pdf ma atom. Do reprezentowania tych atomów można użyć „funkcji” delta Diraca.
Niech oznacza cdf; wtedy zawsze możesz aproksymować pdf ciągłej zmiennej losowej, obliczając F ( x 2 ) - F ( x 1 )gdziex1ix2są po obu stronach punktu, w którym chcesz poznać pdf i odległość| x2-x1| jest mały.
Różnicowanie CDF nie zawsze pomaga, rozważ równanie:
F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8) ... 0 <= x < 2,
Różnicując to, otrzymasz:
((2 - x) / 4)
podstawienie w nim 0 daje wartość (1/2), która jest wyraźnie błędna, ponieważ P (x = 0) jest wyraźnie (1/4).
Zamiast tego należy obliczyć różnicę między F (x) i lim (F (x - h)), ponieważ h dąży do 0 od dodatniej strony (x).