Znalezienie pliku PDF na podstawie CDF

23

Jak znaleźć plik PDF (funkcja gęstości prawdopodobieństwa) rozkładu, biorąc pod uwagę CDF (funkcja rozkładu skumulowanego)?

distributions pdf cdf

— Mehper C. Palavuzlar
źródło

7

Nie jestem pewien, czy rozumiem trudność. Jeśli znana jest forma funkcjonalna, po prostu weź pochodną, inaczej weź różnice. Czy coś mi umyka?

1

Zgaduję, że pytanie dotyczy przypadku wielowymiarowego.

— user1700890,

23

Jak powiedział użytkownik 28 w powyższych komentarzach, pdf jest pierwszą pochodną cdf dla ciągłej zmiennej losowej, a różnica dla dyskretnej zmiennej losowej.

W ciągłym przypadku, gdy cdf ma nieciągłość, pdf ma atom. Do reprezentowania tych atomów można użyć „funkcji” delta Diraca.

— Paweł
źródło

Jest tutaj ładny podręcznik online autorstwa Pishro-Nik , który pokazuje to wyraźniej.

— gwr

Czy coś podobnego dotyczy przypadku wielowymiarowego? (Znalazłem odpowiedź tutaj strona 9).

f (x) = \frac{\partial^{n} F (x)}{\partial x_{1} \dots \partial x_{n}}

$f(\mathbf x) = \frac{\partial^n F(\mathbf x)}{\partial x_1 \dots \partial x_n}$

— środkowy

Czy mógłbyś podać przykład, że plik cdf ma nieciągłość?

— whnlp

10

Niech oznacza cdf; wtedy zawsze możesz aproksymować pdf ciągłej zmiennej losowej, obliczając $F(x)$ gdzieisą po obu stronach punktu, w którym chcesz poznać pdf i odległośćjest mały.

\frac{F (x_{2}) - F (x_{1})}{x_{2} - x_{1}},

$\frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

| x_{2} - x_{1} |

$|x_2 - x_1|$

— seancarmody
źródło

1

To tak samo, jak przyjmowanie pochodnej, ale tylko bardziej niedokładne, więc dlaczego miałbyś to zrobić?

— Matti Pastell,

6

Byłoby to podejście, gdy CDF jest aproksymowane tylko empirycznie. Daje jednak kiepskie oszacowania pliku PDF.

— shabbychef

Biorąc pod uwagę wartości percentyla CDF, czy istnieje lepszy sposób na obliczenie pliku PDF na podstawie tych wartości dyskretnych?

— bicepjai

W takim przypadku, czy wszystkie x od x1 do xn są najpierw posortowane w porządku rosnącym, aby zawsze było xn> x (n-1)> x (n-2)>… ..x3> x2> x1?

— Eric

0

Różnicowanie CDF nie zawsze pomaga, rozważ równanie:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,

Różnicując to, otrzymasz:

((2 - x) / 4)

podstawienie w nim 0 daje wartość (1/2), która jest wyraźnie błędna, ponieważ P (x = 0) jest wyraźnie (1/4).

Zamiast tego należy obliczyć różnicę między F (x) i lim (F (x - h)), ponieważ h dąży do 0 od dodatniej strony (x).

— Soham Chakradeo
źródło