Wyrocznia zna prawdę: zna prawdziwy podzbiór i jest gotowa działać na jego podstawie. Właściwość wyroczni polega na tym, że asymptotyczny rozkład estymatora jest taki sam jak asymptotyczny rozkład MLE tylko na prawdziwym podparciu. Oznacza to, że estymator dostosowuje się do znajomości prawdziwego wsparcia bez płacenia ceny (w kategoriach asymptotycznego rozkładu).
Dzięki asymptotycznym właściwościom optymalizacyjnym MLE omawianym na przykład w statystykach teoretycznych Keenera w twierdzeniu 9.14 wiemy, że w pewnych warunkach technicznych, które utrzymują się, gdy na przykład błąd jest gaussowski, że gdzie zakładamy, że jest prawdziwym współczynnikiem na prawdziwego wsparcia . Zauważ, że wariancja rozkładu asymptotycznego jest odwrotnością informacji Fishera, pokazując, że jest asymptotycznie skuteczny. Ponieważ MLE znając prawdziwe wsparcie osiąga to, jest to również wymagane jako część właściwości wyroczni.
n--√( β^S.- β∗S.) → N( 0 , I- 1( β∗S.) ) ,
β∗S.S.β^S.
Płacimy jednak wysoką, nieobjawową cenę: patrz na przykład
Hannes Leeb, Benedikt M. Pötscher, rzadkie estymatory i własność wyroczni, lub zwrot estymatora Hodgesa, Journal of Econometrics, tom 142, wydanie 1, 2008, strony 201-211,
co pokazuje, że ryzyko jakiegokolwiek „estymatora wyroczni” (w sensie Fan i Li, 2001) ma supremum, które rozchodzi się w nieskończoność.